poj2976_二分&&01分数规划

题意:

       给出 N (1 ~ 1000),K (0 ~ 1000000000)代表有 N 个科目的成绩,每个科目成绩都有 a,b 两种成绩,后给出 N 个 a 和 N 个 b 的成绩。现要使 y =  达到最大,当去除 K 个科目的成绩之后,y 最大能取到多大。

       思路:

       二分搜索。y =  ,所以

              100 * sigema(a) - y * sigema(b)

           = 100 * (a1 + a2 + …… an) - y * (b1 + b2 + …… bn)

           = (100 * a1 - y * b1)+ (100 * a2 - y * b2 ) + …… +(100 * an - y * bn)

           = 0 ;

       故枚举 y 后,先求出每个科目对应的 (100 * ai - y * bi) 值,后由大到小排序,取前面的 n - k 个。

       若求和后的值 > 0,说明 y 小了,应该往右边搜,l = mid;

       若求和后的值 < 0,说明 y 大了,应该往左边搜,r = mid;

       若求和后的值 == 0,说明 y 的值刚刚好,但是可能还有更大的值出现,应该寻找最后一个满足条件的,所以应该往右边搜,l = mid。所以区间应该为左闭右开。

   

       为什么要从大到小排序?

       若从小到大排序的话,求和的结果 < 0 将会占大多数,那么二分搜索就不会不断往左边搜,使这个平均值越来越小,而题目要求的是求最大值。那么应该要让求和结果 > 0 占大多数,那么应该由大到小排序才对。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//const int maxn=1010;
const double eps=1e-10;
int n,k;
double sum;
struct node
{
   double w,v;
   double avg;
}nodee[1100];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.avg<b.avg;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        if(n==0&&k==0)break;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf",&nodee[i].v);
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf",&nodee[i].w);
        }
        double ll=0.0;
        double rr=100.0;
        while(rr-ll>eps){
        double mid=(ll+rr)/2;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            nodee[i].avg=100*nodee[i].v-mid*nodee[i].w;
        }
        sort(nodee,nodee+n,cmp);
        sum=0;
        for(int i=k;i<n;i++)
        {
            sum+=nodee[i].avg;
        }
        if(sum>0)ll=mid;
        else rr=mid;
    }
    printf("%.0f
",ll);
    }
    return 0;

}

  

原文地址:https://www.cnblogs.com/passion-sky/p/9018246.html