题目:Round Numbers

题目描述

正如你所知，奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。

所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数，小于20亿。第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers"，那么第一头牛获胜，否则第二头牛获胜。

如果一个正整数N的二进制表示中，0的个数大于或等于1的个数，那么N就被称为"round number" 。例如，整数9，二进制表示是1001，1001 有两个'0'和两个'1'; 因此，9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个'0'和3个'1'，所以它不是round number。

很明显，奶牛们会花费很大精力去转换进制，从而确定谁是胜者。Bessie 想要作弊，而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。

帮助她写一个程序，能够告诉她在一个闭区间中有多少round numbers。区间是[start, finish]，包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)

输入格式

共一行，两个用空格分开的整数，分别表示Start 和 Finish。

输出格式

Start..Finish范围内round numbers的个数

很好的组合数学题。

题解

#include<iostream>
using namespace std;
 
int c[40][40]={0}; 
int bin[100]={0};

void Init(){
     for(int i=0;i<33;++i)
     for(int j=0;j<=i;++j)
     {
       if(j==0||j==i) {c[i][j]=1;continue;}
       c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j]; 
             } 
     } 

int Count(int x){
    bin[0]=0; 
    while(x>0)
    {
      bin[++bin[0]]=x&1;
      x>>=1;   
              } 
    
    int sum=0;
    
    for(int i=1;i<bin[0]-1;++i)
    for(int j=i/2+1;j<=i;++j)
    sum+=c[i][j]; 
    
    int zero=0; 
    for(int i=bin[0]-1;i>=1;--i) 
    if(bin[i]==1)
       for(int j=(bin[0]+1)/2-(zero+1);j<=i-1;++j)
       sum+=c[i-1][j];       //之所以c[0][0]=1,是因为当 x=1 时，比它小的 Round number有一个 0 
    else zero++; 
    
    return sum; 
    } 

int main()
{
    int start,end;
    cin>>start>>end;
    Init(); 

    cout<<Count(end+1)-Count(start)<<endl;
    return 0; 
    
    }