数据结构排序-希尔排序

希尔排序也是插入排序的一种，但是它效率高于直接插入排序。

基本思想是：

首先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；

然后，取第二个增量d2<的重复上述的分组和排序，直到所取的增量dt=1。

增量序列尤其关键，一般的初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int n;

/*
 * 希尔排序
 */
void ShellSort(int *array)
{
    int k = n / 2; //增量序列（仅作举例）
    while (k > 0)
    {
        int i, j;
        for (i = k + 1; i <=n; i++)
        {
            if (array[i] < array[i - k])
            {
                array[0] = array[i];
                for (j = i - k; j > 0 && array[0] < array[j]; j -= k)
                {
                    array[j + k] = array[j];
                }
                array[j + k] = array[0];
            }
        }
        k = k / 2;
    }
}

int main()
{
    int i;
    int *array;
    printf("请输入数组的大小：");
    scanf("%d", &n);
    array = (int*) malloc(sizeof(int) * (n + 1));
    printf("请输入数据（用空格分隔）：");
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &array[i]);
    }
    ShellSort(array);
    printf("排序后为：");
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        printf("%d ", array[i]);
    }
    printf("
");
}

直接插入排序是稳定的，最坏时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1).

希尔排序是不稳定的，时间复杂度跟增量序列有关，取的增量序列要保证其中的值没有除1之外的公因子，并且最后一个增量必为1.