由于矩阵在程序中常使用二维阵列表示，二维阵列的大小 稀疏矩阵与使用的存储器空间成正比，如果多数的元素没有数据，则会造成存储器空间的浪费，为此，必须设计稀疏矩阵的阵列储存方式，利用较少的存储器空间储存完整的矩阵数据。
二维数组Amn中有N个非零元素，若N<<m*n（N/m*n<=0.2),则称A为稀疏矩阵。
由于稀疏矩阵中含有很多的0元素,在计算机中存储会浪费很多的空间,因此我们通常采用压缩存储的方法。
稀疏矩阵的计算速度更快,因为M AT L A B只对非零元素进行操作,这是稀疏矩阵的一个突出的优点.
假设矩阵A,B中的矩阵一样.计算2*A需要一百万次的浮点运算,而计算2*B只
需要2 0 0 0次浮点运算.
因为M AT L A B不能自动创建稀疏矩阵,所以要用特殊的命令来得到稀疏矩阵,在下一节
中将给出这些命令.前面章节中的算术和逻辑运算都适用于稀疏矩阵.
对于一个用二维数组存储的稀疏矩阵Amn,如果假设存储每个数组元素需要L个字节,那么存储整个矩阵需要m*n*L个字节.但是,这些存储空间的大部分存放的是0元素,从而造成大量的空间浪费.为了节省存储空间,可以只存储其中的非0元素.
对于矩阵Amn的每个元素aij,知道其行号i和列号j就可以确定其位置.因此对于稀疏矩阵可以用一个结点来存储一个非0元素.该结点可以定义如下:
[i,j,aij]
该结点由3个域组成,i:行号,j:列号;aij元素值.这样的结点被称为三元组结点.矩阵的每一个元素Qij,由一个三元组结点(i,j,aij)唯一确定.
例如稀疏矩阵A:
50 0 0 0
10 0 20 0
0 0 0 0
-30 0 -60 5
其对应的三元组表为：
1 1 50
2 1 10
2 3 20
4 1 -30
4 3 -60
4 4 5
打开IDE 
我们创建一个工程
类的声名如下
#if !defined(AFX_XISHU_H__73B83FF2_CCDD_4354_9761_2BEEE23A0B08__INCLUDED_)
#define AFX_XISHU_H__73B83FF2_CCDD_4354_9761_2BEEE23A0B08__INCLUDED_
#if _MSC_VER > 1000
#pragma once
#endif // _MSC_VER > 1000
//稀疏矩阵的类定义与操作xishu.h
//假设非0元个数的最大值为100
#define MAXSIZE 100
//三元组顺序表
class TSMatrix;
class Triple
{public:
int ii,jj;//行号和列号
ElemType e;
friend class TSMatrix;
};
class TSMatrix
{public:
//构造函数
TSMatrix( ) {}
//构造函数
//创建一个Mrow行,Mcol列且非零元个数为t的稀疏矩阵
TSMatrix(int Mrow,int Mcol,int t);
//求稀疏矩阵的转置矩阵
void TrMatrix(TSMatrix &);
//快速转置
void FastTrMatrix(TSMatrix &);
//稀疏矩阵相乘
void mulmatrix(TSMatrix &,TSMatrix &);
Triple data[MAXSIZE];//非0三元组表
int mu,nu,tu;//稀疏矩阵的行数、列数和非零元个数
};
#endif // !defined(AFX_XISHU_H__73B83FF2_CCDD_4354_9761_2BEEE23A0B08__INCLUDED_)类的实现如下
#include "stdafx.h"
#include "xishu.h"
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Construction/Destruction
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
//创建一个Mrow行,Mcol列且非零元个数为t的稀疏矩阵
TSMatrix::TSMatrix(int Mrow,int Mcol,int t)
{ int m,n,i,j,f0=0;
if(t<=0) exit(0);
ElemType (*A)[MCOL]=new ElemType[MROW][MCOL];
if(!A){cerr<<"内存分配失败!\n";exit(-1);}
for(i=0;i<Mrow;i++)
for(j=0;j<Mcol;j++) A[i][j]=0;
srand(150);
while(f0<=t)
{m=rand()%100;
n=rand()%10;
if(m>=0&&m<Mrow&&n>=0&&n<Mcol)
{A[m][n]=rand()%10;
if(A[m][n]!=0) f0++;
}}
for(i=0;i<Mrow;i++)
{for(j=0;j<Mcol;j++)
cout<<setw(3)<<A[i][j];
cout<<endl;}
}
//求稀疏矩阵的转置矩阵
void TSMatrix::TrMatrix(TSMatrix &T)
{int p,q,col;
T.mu=nu;T.nu=mu;T.tu=tu;
if(T.tu){ //如果T的非0元个数不为0
q=0;
for(col=0;col<nu;++col)
for(p=0;p<tu;++p)
if(data[p].jj==col){
T.data[q].ii = data[p].jj;
T.data[q].jj = data[p].ii;
T.data[q].e = data[p].e;
++q;}}
}
//快速转置
void TSMatrix::FastTrMatrix(TSMatrix &T)
{int col,p,q,t,num[N],cpot[N];
T.mu=nu;T.nu=mu;T.tu=tu;
if(T.tu){
for(col=0;col<nu;++col) num[col] = 0;
//先置M每列非0元个数均为0
for(t=0;t<tu;++t) ++num[data[t].jj];
//求M中每一列非0元个数
cpot[0]=0; //M中第一列第一个非元在T中的序号为1
for(col=1;col<nu;++col)
cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1];
//求M中第col列中第一个非0元在T中的序号
for(p=0;p<tu;++p){
col=data[p].jj; //记下M中第p个元素的列号
q=cpot[col]; //该列中第一个非0元在T中的序号
T.data[q].ii=data[p].jj;
T.data[q].jj=data[p].ii;
T.data[q].e=data[p].e;//行、列交换,并赋值
++cpot[col];}} //该列下一个非0元序号=上一个序号+1
}
//稀疏矩阵相乘
void TSMatrix:: mulmatrix(TSMatrix &b,TSMatrix &c)
{int i,colB,colA,rowA;
if(nu!=b.mu){
cerr<<"error\n"; exit(0);}
if(tu*b.tu!=0){
int *rowSize=new int[b.mu];
int *rowStart=new int[b.mu+1];
ElemType *temp=new ElemType[b.nu];
for(i=0;i<b.mu;i++) rowSize[i]=0;
for(i=0;i<b.tu;i++) rowSize[b.data[i].ii]++;
rowStart[0]=0;
for(i=1;i<=b.mu;i++) rowStart[i]=rowStart[i-1]+rowSize[i-1];
int current=0,lastInresult=-1;
while(current<tu)
{rowA=data[current].ii;
for(i=0;i<b.nu;i++) temp[i]=0;
while(current<tu&&data[current].ii==rowA)
{colA=data[current].jj;
for(i=rowStart[colA];i<rowStart[colA+1];i++)
{colB=b.data[i].jj;
temp[colB]+=data[current].e*b.data[i].e;}
current++;}
for(i=0;i<b.nu;i++)
if(temp[i]!=0)
{lastInresult++;
c.data[lastInresult].ii=rowA;
c.data[lastInresult].jj=i;
c.data[lastInresult].e=temp[i];
}
}
c.mu=mu;c.nu=b.nu;c.tu=lastInresult+1;
delete []rowSize;delete []rowStart;delete []temp;
}}
类的调用如下
#include "stdafx.h"
//稀疏矩阵相关操作的测试
//三元组顺序表的输出
void print(TSMatrix a)
{cout<<" i j e\n";
for(int k=0;k<a.tu;k++)
{cout<<setw(4)<<a.data[k].ii;
cout<<setw(4)<<a.data[k].jj;
cout<<setw(4)<<a.data[k].e<<endl;}
}
void main()
{cout<<"运行结果:\n";
int b[N][L],i,j,k=0;
int a[L][N]={0,12,9,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-3,0,0,0,0,14,0,
0,0,24,0,0,0,0,0,18,0,0,0,0,0,15,0,0,-7,0,0,0};
TSMatrix a1,b1,c1;
a1.mu=L;a1.nu=N;a1.tu=0;
cout<<"稀疏矩阵a1:\n";
for(i=0;i<L;i++)//输出数组a1
{for(j=0;j<N;j++)
cout<<setw(3)<<a[i][j];
cout<<'\n';}
//创建三元组顺序表
for (i=0;i<L;i++)
for (j=0;j<N;j++)
if (a[i][j]!=0)
{ a1.data[k].ii=i;
a1.data[k].jj=j;
a1.data[k].e=a[i][j];
a1.tu++;k++;}
cout<<"原三元组顺序表a1:\n";
print(a1);
cout<<"按任意键继续...\n";getch();
a1.TrMatrix(c1);
for (i=0;i<N;i++)//初始化数组
for (j=0;j<L;j++) b[i][j]=0;
for (k=0;k<c1.tu;k++)
b[c1.data[k].ii][c1.data[k].jj]=c1.data[k].e;
cout<<"转置矩阵 c1:\n";
for (i=0;i<N;i++)
{ for (j=0;j<L;j++)
cout<<setw(3)<<b[i][j];
cout<<'\n';}
cout<<"转置矩阵三元组顺序表:\n";
print(c1);
cout<<"按任意键继续...\n";getch();
a1.FastTrMatrix(b1);
for (i=0;i<N;i++)//initial array_b
for (j=0;j<L;j++) b[i][j]=0;
for (k=0;k<b1.tu;k++)
b[b1.data[k].ii][b1.data[k].jj]=b1.data[k].e;
cout<<"转置矩阵 b1:\n";
for (i=0;i<N;i++)
{ for (j=0;j<L;j++)
cout<<setw(3)<<b[i][j];
cout<<'\n';}
int p[3][4]={{10,0,5,7},{2,1,0,0},{3,0,4,0}};
int w[4][2]={{2,0},{4,8},{0,14},{3,5}};
TSMatrix aa,bb,cc;
aa.mu=3;aa.nu=4;aa.tu=0;
bb.mu=4;bb.nu=2;bb.tu=0;
//创建三元组顺序表
for (k=0,i=0;i<3;i++)
for (j=0;j<4;j++)
if (p[i][j]!=0)
{ aa.data[k].ii=i;aa.data[k].jj=j;
aa.data[k].e=p[i][j];
aa.tu++;k++;}
//创建三元组顺序表
for (k=0,i=0;i<4;i++)
for (j=0;j<2;j++)
if (w[i][j]!=0)
{ bb.data[k].ii=i;bb.data[k].jj=j;
bb.data[k].e=w[i][j];
bb.tu++;k++;}
aa.mulmatrix(bb,cc);
cout<<"乘积矩阵三元组顺序表:\n";
print(cc);
cout<<"创建的稀疏矩阵:\n";
TSMatrix ff(MROW,MCOL,4);
cout<<"按任意键结束!\n";getch();}
效果如下
代码下载地址
http://download.csdn.net/detail/yincheng01/4788652