T1
使用根号分治思想，发现我们有一种方法可以快速更新答案，考虑我们新选中一种颜色，找这种颜色相邻的位置有多少个位置的颜色是被选中的，然后再减去被选中颜色出现的次数，即为这次修改操作对于答案的贡献，删除颜色同理可得。
那么我们将出现次数大于 (sqrt n) 的元素拿出来预处理两两相邻对数。
每次询问时，如果出现次数少，则枚举出现位置暴力更新，否则的话枚举出现次数多的元素进行更新。
T2
对于每一盏灯，将它排序，发现非零部分的排序一定是正确的，那么可以进行连边，边权是相邻的差值。可以发现环的权值和即为答案。
T3
设 dp[i][j] 表示在第 i 个房间最多只有 j 个人。
对于dp[i][j]
如果 (j < a[i]) ，将 dp[i][j] 转移到 dp[i+1][0...b[i]]。
如果 (a[i] leq j < a[i]+b[i]) ，将 dp[i][j] 转移到 dp[i+1][j-a[i]]。
如果 (j geq a[i]+b[i]) 则转移到 dp[i+1][j]。