题意：裸的弦图的判定：
弦图定义：给出一个无向连通图，如果每个环中都存在至少一条弦（环中存在不相邻的两点直接相连）这样的图叫做弦图；
转载：http://blog.csdn.net/crux_d/article/details/2251963
以下是时间复杂度为O(n+m)的算法，n是图的点数，m是图的边数。
第一步：给节点编号
设已编号的节点集合为A，未编号的节点集合为B
开始时A为空，B包含所有节点。
for num=n-1 downto 0 do
{
在B中找节点x，使与x相邻的在A集合中的节点数最多，将x编号为num，
并从B移入A
}
第二步：检查
for num=0 to n-1 do
{
对编号为num的节点x，设所有编号大于num且与x相邻的节点集合为C，
在集合C中找出编号最小的节点y，如果集合C中存在不等于y的节点z，
且y与z间没有边，则此图不是弦图，退出。
}
检查完了，则此图是弦图。
原始算法：
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"stdlib.h"
#include"queue"
#include"algorithm"
#include"string.h"
#include"string"
#include"math.h"
#include"vector"
#include"stack"
#include"map"
#define eps 1e-4
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 1209
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
int cnt,vis[M],num[M],s[M],g[M][M];
void bfs(int n)
{
int i,j,id;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(num,0,sizeof(num));
cnt=0;
for(i=n;i>=1;i--)
{
id=1;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(!vis[j]&&num[id]<num[j])
{
id=j;
}
}
s[i]=id;
vis[id]=1;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(id!=j&&g[id][j]&&!vis[j])
num[j]++;
}
}
}
int psq(int n)
{
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
{
int id;
for(j=i+1;j<=n;j++)
{
if(g[s[i]][s[j]])
{
id=j;
break;
}
}
for(j=i+1;j<=n;j++)
{
if(g[s[i]][s[j]]&&id!=j&&g[s[id]][s[j]]==0)
return 0;
}
}
return 1;
}
int main()
{
int n,m,i;
while(scanf("%d%d",&n,&m),m+n)
{
memset(g,0,sizeof(g));
for(i=0;i<m;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
g[a][b]=g[b][a]=1;
}
bfs(n);
if(psq(n))
{
printf("Perfect
");
}
else
printf("Imperfect
");
}
return 0;
}
bfs+优先队列
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"stdlib.h"
#include"queue"
#include"algorithm"
#include"string.h"
#include"string"
#include"math.h"
#include"vector"
#include"stack"
#include"map"
#define eps 1e-4
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 1009
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
struct Edge
{
int v;
Edge(int vv)
{
v=vv;
}
};
vector<Edge>edge[M];
struct node
{
int id,num;
friend bool operator<(node a,node b)
{
return a.num<b.num;
}
};
int n,num[M],vis[M],link[M],cnt,order[M],q[M],g[M][M];
void bfs(int u)
{
priority_queue<node>q;
memset(num,0,sizeof(num));
memset(link,0,sizeof(link));
memset(vis,0,sizeof(vis));
cnt=n;
node now;
now.id=u;
now.num=1;
q.push(now);
while(!q.empty())
{
node cur=q.top();
if(!vis[cur.id])
{
vis[cur.id]=1;
link[cnt]=cur.id;
order[cur.id]=cnt;
cnt--;
if(cnt==0)
break;
}
q.pop();
for(int i=0;i<(int)edge[cur.id].size();i++)
{
int v=edge[cur.id][i].v;
num[v]++;
now.id=v;
now.num=num[v];
if(!vis[v])
q.push(now);
}
}
}
int check()
{
int i,j,value;
bfs(1);
for(i=1;i<=n;i++)
{
int mini=n+1;
int t=0;
for(j=0;j<(int)edge[link[i]].size();j++)
{
int v=edge[link[i]][j].v;
if(order[v]>i)
{
if(mini>order[v])
{
mini=order[v];
value=v;
}
q[t++]=v;
}
}
for(j=0;j<t;j++)
{
if(q[j]!=value&&g[value][q[j]]==0)
return 0;
}
}
return 1;
}
int main()
{
int m,i,a,b;
while(scanf("%d%d",&n,&m),m||n)
{
for(i=1;i<=n;i++)
edge[i].clear();
memset(g,0,sizeof(g));
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
edge[a].push_back(b);
edge[b].push_back(a);
g[a][b]=g[b][a]=1;
}
if(check())
printf("Perfect
");
else
printf("Imperfect
");
}
}