形式的化简与和式的展开 0. 和式作用的对象是 labels 时 P(y)=exp(yz)∑y′=01exp(y′z) 这里不要将分母代换为 exp(z)+1,而是: P(y)=exp(yz)exp(yz)+exp((1−y)z) 实现分子和分母的协调; 1. 加和 注意下标的范围,尤其在双下标时; ∑1≤i<j≤nai+aj=(n−1)(a1+a2+⋯+an)=(n−1)∑iai 固定 i,变化 j 的时候,(n−1)+(n−2)+⋯+1=n(n−1)2,共这么多加法式,又每一个加法式有两项 ai+aj,故最终的元素个数为 n(n−1) n−1 个 a1,1+(n−2) 个 a2,…,也即每一个元素都有 n−1 项 2. 加和的平方 (∑i=1nai)2=∑i,jaiaj=∑i=1na2i+2∑1≤i<j≤naiaj ∑1≤i<j≤nij,可以理解为 i 表示行号,j 表示列号,构成的方阵的上三角, 3. 样本方差 S2=1n−1∑i=1n(Xi−X¯)2=1n−1(∑i=1nX2i−nX¯2) 4. 常量与变量的四则运算 ∑i=ab(A[i]−m)2=(b−a+1)m2+∑i=abA[i]2−2m∑i=abA[i] 5. 错位相乘在相加 nd+Nd(nd−1+Nd−1(nd−2+Nd−2⋅(⋯+N2n1)⋯))=∑k=1d⎛⎝∑ℓ=k+1dNℓ⎞⎠nk