拉普拉斯方程与复微分 对于 z=x+iy,有 f(z)=u+iv,则 f(⋅) 是复可微的,当且仅当它的偏导数满足所谓的柯西-黎曼方程, ∂u∂x=∂v∂y∂u∂y=−∂v∂x 进一步可推出著名的拉普拉斯方程: ∂2f∂2x+∂2f∂2y=0 证:∂f∂x=∂u∂x+i∂v∂x=∂v∂y−i∂u∂y ⇒ ∂2f∂2x=∂2u∂y∂x−i∂2v∂y∂x