【证明】【一题多解】—— 负梯度方向的证明 1. 一节泰勒展开 负梯度方向即为(以矢量形式为例):dk=−g(xk)dk=−g(xk) f(xk+λdk)≈f(xk)+λgT(xk)dkf(xk+λdk)≈f(xk)+λgT(xk)dk 由矢量相乘的 a⋅b=aTb=∥a∥∥b∥cosθa⋅b=aTb=‖a‖‖b‖cosθ,可知 gT(xk)dk≥−gT(xk)dkgT(xk)dk≥−gT(xk)dk(dkdk与g(xk)g(xk)同向时,即两者呈180°,互为反方向,等号取得)