猴子吃桃问题

【题面】

猴子第一天摘下若干桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉的一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃掉了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘多少桃子。

很明显的一道递推题。又 f[n] = f[n - 1] / 2 - 1 可知 f[n - 1] = f[n] * 2 + 2 即 f[n] = f[n + 1] * 2 + 2，递推式就出来了。

代码也很短

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 void solve(int n)
 8 {
 9     int ans = 1;    //第一天有一个 
10     for(int i = 2; i <= n; ++i)
11         ans = ans * 2 + 2;
12     printf("%d
", ans);
13     return;
14 }
15 int main()
16 {
17     solve(10);
18     return 0;
19 }

输出：1534

当然，递归也没问题

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 int solve(int x)
 8 {
 9     if(x == 1) return 1;
10     return (solve(x - 1) * 2 + 2);
11 }
12 int main()
13 {
14     printf("%d
", solve(10));
15     return 0;
16 }