嘟嘟嘟
bzoj上(1e8)果然过不了……
这题比较好想，毕竟我都想出来了。
我们可以枚举序列长度，然后用隔板法求出不递减序列个数。令序列长为(i)，，数字值域区间(m = R - L + 1)，因为有的数字可以不出现，所以就是(C_{i + m - 1} ^ {m - 1})。
那么答案就是(sum _ {i = 1} ^ {n} C_{i + m - 1} ^ {m - 1})。
这个东西我实在不知道怎么化简，考虑到这道题模数比较小，所以得用lucas定理，即(sum _ {i = 1} ^ {n} C_{(i + m - 1) / p} ^ {(m - 1) / p} * C_{(i + m - 1) \% p} ^ {(m - 1) \% p})。
到这我就想到了数论分块，首先预处理(sum _{i = 0} ^ {p - 1} C_{i} ^ {(m - 1) \% p})的前缀和，这样一个块内的就可以利用前缀和相减做到(O(1))了。
因为模数为(1e6)，(n)最大(1e9)。所以单次复杂度为(O(1000))。总复杂度(O(1000T))妥妥的不超时。
但是为啥TLE了咧？因为预处理前缀和是(O(mod))的！这样总复杂度(O(mod * T) = O(1e8))，加上些取模等常数果然过不了……
但这题不能就这么弃了啊，于是去反题解，然后题解只给出了这么个式子：(C_{n + m} ^ {m} - 1)。然后就没了。
(sum _ {i = 1} ^ {n} C_{i + m - 1} ^ {m - 1})和(C_{n + m} ^ {m} - 1)这俩能相等？！好像还真相等啊……
问了学姐怎么推出来的，学姐也不会。最后还是兔哥秒掉了。
我们考虑杨慧三角：
当(m = 2, n = 4)的时候就是图中的长条，然后我们借用图中红色框的1，就能和2组成红框1下面的3，这样两个三就能组成4旁边的6，然后又组合成10，最后成功组合成15。应用的公式不过是最基础的(C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j])。
妙啊。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<assert.h>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const ll mod = 1e6 + 3;
In ll read()
{
ll ans = 0;
char ch = getchar(), last = ' ';
while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
if(last == '-') ans = -ans;
return ans;
}
In void write(ll x)
{
if(x < 0) x = -x, putchar('-');
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
freopen("4403.in", "r", stdin);
freopen("4403.out", "w", stdout);
#endif
}
int n, m, S;
ll fac[mod + 5], inv[mod + 5];
In ll inc(ll a, ll b) {return a + b < mod ? a + b : a + b - mod;}
In ll C(int n, int m)
{
if(m > n) return 0; //lucas定理必须有这个！
return fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod;
}
In ll quickpow(ll a, ll b)
{
ll ret = 1;
for(; b; b >>= 1, a = a * a % mod)
if(b & 1) ret = ret * a % mod;
return ret;
}
In void init()
{
fac[0] = inv[0] = 1;
for(int i = 1; i < mod; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
inv[mod - 1] = quickpow(fac[mod - 1], mod - 2);
for(int i = mod - 2; i; --i) inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
}
In ll lucas(int n, int m)
{
ll ret = 1;
for(; m; n /= mod, m /= mod)
ret = ret * C(n % mod, m % mod) % mod;
return ret;
}
int main()
{
//MYFILE();
int T = read();
init();
while(T--)
{
n = read(); int L = read(), R = read();
m = R - L + 1;
write(inc(lucas(n + m, m), mod - 1)), enter;
}
return 0;
}