随机游走
1.布朗运动是随机游走的一种，随机游走广泛应用于对物理过程、生物过程（eg：DNA在异源双链中替换RNA的动力学过程）和社会过程（eg：股市走向）的建模
本文主要通过醉汉游走来进行阐述
问题提出
一个酩酊大醉的农夫站在一片田地的正中央，他每秒钟都会向一个随机的方向迈出一步。那么1000秒之后，他与原点的期望距离是多少？如果他走了很多步，那么会离原点越来越远，还是更可能一遍又一遍地走回原点，并停留在附近？
问题建模
针对问题中的情形，创建出3个明显的类型：Location、Field、Drunk
1.Location：明确体现两个重要的决策，第一我们在模拟中至多有两个维度。第二提供的deltaX和deltaY的值可以是浮点数，不要求是整数。
2.Field：将醉汉与位置进行映射，它对位置没有限制，可以认为Field是无限的。
3.Drunk和UsualDrunk类定义了醉汉的游走方式。
在UsualDrunk类中的stepChoices的值引入一个限制，每一步都是一个长度单位，并且必须平行于X轴或Y轴。
代码
1.三大类
class Location(object):
def __init__(self, x, y):
"""x和y为数值型"""
self.x, self.y = x, y
def move(self, deltaX, deltaY):
"""deltaX和deltaY为数值型"""
return Location(self.x + deltaX, self.y + deltaY)
def getX(self):
return self.x
def getY(self):
return self.y
def distFrom(self, other):
ox, oy = other.x, other.y
xDist, ydist = self.x – ox, self.y – oy
return (xDist**2 + yDist**2)**0.5
def __str__(self):
return '<' + str(self.x) + ', ' + str(self.y) + '>'
class Field(object):
def __init__(self):
self.drunks = {}
def addDrunk(self, drunk, loc):
if drunk in self.drunks:
raise ValueError('Duplicate drunk')
else:
self.drunks[drunk] = loc
def moveDrunk(self, drunk):
if drunk not in self.drunks:
raise ValueError('Drunk not in field')
xDist, yDist = drunk.takeStep()
currentLocation = self.drunks[drunk]
#使用Location的move方法获得一个新位置
self.drunks[drunk] = currentLocation.move(xDist, yDist)
def getLoc(self, drunk):
if drunk not in self.drunks:
raise ValueError('Drunk not in field')
return self.drunks[drunk]
import random
class Drunk(object):
def __init__(self, name = None):
"""假设name是字符串"""
self.name = name
def __str__(self):
if self != None:
return self.name
return 'Anonymous'
class UsualDrunk(Drunk):
def takeStep(self):
stepChoices = [(0,1), (0,-1), (1, 0), (-1, 0)]
return random.choice(stepChoices)
return random.choice(stepChoices)
2.建立模拟模型
def walk(f, d, numSteps):
"""假设f是一个Field对象，d是f中的一个Drunk对象，numSteps是正整数。
将d移动numSteps次；返回这次游走最终位置与开始位置之间的距离"""
start = f.getLoc(d)
for s in range(numSteps):
f.moveDrunk(d)
return start.distFrom(f.getLoc(d))
def simWalks(numSteps, numTrials, dClass):
"""假设numSteps是非负整数，numTrials是正整数，
dClass是Drunk的一个子类。
模拟numTrials次游走，每次游走numSteps步。
返回一个列表，表示每次模拟的最终距离"""
Homer = dClass()
origin = Location(0, 0)
distances = []
for t in range(numTrials):
f = Field()
f.addDrunk(Homer, origin)
distances.append(round(walk(f, Homer, numTrials), 1))
return distances
def drunkTest(walkLengths, numTrials, dClass):
"""假设walkLengths是非负整数序列
numTrials是正整数，dClass是Drunk的一个子类
对于walkLengths中的每个步数，运行numTrials次simWalks函数，并输出结果"""
for numSteps in walkLengths:
distances = simWalks(numSteps, numTrials, dClass)
print(dClass.__name__, 'random walk of', numSteps, 'steps')
print(' Mean =', round(sum(distances)/len(distances), 4))
print(' Max =', max(distances), 'Min =', min(distances))
代码解释
1.函数walk模拟了numSteps步的一次游走；函数simWalks调用了walk模拟numTrials次游走，每次numSteps步；函数drunkTest电泳simWalks模拟多次不同长度的游走。
2.simWalks的参数dClass是一个class类型，用于在函数第一行创建一个合适的Drunk子类；然后，从Field。moveDrunk中调用drunktakeStep时，会自动选择相应的子方法。
3.函数drunkTest中也有一个class类型的参数dClass,他被使用了两次，一次在调用simWalks时，一次在print语句中，在print语句中，使用class类型的内置属性__name__得到一个字符串，这个字符串就是类名。
运行结果
最后drunkTest((10,100,1000,10000),100,UsualDrunk)输出结果：
UsualDrunk random walk of 10 steps
Mean = 8.634
Max = 21.6 Min = 1.4
UsualDrunk random walk of 100 steps
Mean = 8.57
Max = 22.0 Min = 0.0
UsualDrunk random walk of 1000 steps
Mean = 9.206
Max = 21.6 Min = 1.4
UsualDrunk random walk of 10000 steps
Mean = 8.727
Max = 23.5 Min = 1.4