agc 027 B

B - Garbage Collector

https://agc027.contest.atcoder.jp/tasks/agc027_b

题意：

　　x坐标轴上n个垃圾，有一个机器人在从原点，要清扫垃圾。原点有一个垃圾桶。机器人可以在x轴上左右移动，当移动到某个垃圾的位置上时，可以选择花费 X 点能量将它捡起来（也可以视而不捡）。机器人如果到达垃圾桶，则可以将它携带的垃圾花费 X 点能量倒出。机器人如果携带着 K 件垃圾移动一个单位距离，则需要消耗 (K+1)^2 点能量。问将所有垃圾全部弄到垃圾桶里面去所需消耗的最小能量。

分析：

　　贪心 + 推性质。

　　如果机器人一次将多个垃圾一起捡走，那么一定是从走到最后面，再回来。如果机器人第i个垃圾回来，花费为$pos_i imes (1 + 1) ^ 2 + pos_i = 5 pos_i$，如果在i前面再捡一个垃圾，新增加的花费为：$pos_j imes ((1 + 2) ^ 2 - (1 + 1) ^ 2) = 5 pos_j$ 同样再增加一个：$pos_k imes ((1 + 3) ^ 2 - (1 + 2) ^ 2) = 7pos_k$。所以有公式：

　　$F(i)=left{egin{matrix} 5pos (i=1)\ (2i+1)pos (i>1) end{matrix} ight.$

　　表示第i个捡的垃圾的花费。

　　因为系数一样，所以每次捡多少应该都是一样的，枚举每次捡了多少。然后贪心的思路，让最远的点乘以系数最小的，就是让最远的k个点都是第一次拿，次远的k个点都是第二次拿...

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<cctype>
 7 #include<set>
 8 #include<vector>
 9 #include<queue>
10 #include<map>
11 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
12 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 
16 inline LL read() {
17     LL x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
18     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
19 }
20 
21 LL a[200005];
22 
23 int main() {
24     int n = read();LL x = read();
25     for (int i=1; i<=n; ++i) a[i] = read() + a[i - 1];
26     LL ans = 1e18;
27     for (int k=1; k<=n; ++k) {
28         LL sum = 0, now = 3;
29         for (int i=n; i>=1; i-=k) {
30             sum += (a[i] - a[max(0, i - k)]) * max(now, 5ll), now += 2;
31             if (sum >= ans) break;
32         }
33         ans = min(ans, sum + 1ll * (k + n) * x);
34     }
35     cout << ans;
36     return 0;
37 }