汉诺塔||河内之塔

问题陈述:

       河内之塔(Towers of Hanoi)又称汉诺塔,是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的,河内为越战时北越的首都,即现在的胡志明市;1883年法国数学家Edourad Lucas曾提及这个故事,据说创世纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支石棒(Pag)所撑,开始时神在第一个棒上放置64个由上至下依次由小至大排列的金盘(Disc),并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒,且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则,若每日仅搬一个盘子,则当盘子全数搬完之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来临之时。


问题解法:

       如果柱子标为ABC,要从A搬到C,在只有一个盘子时,就将它直接搬至C,当有两个盘子,就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个,将第三个以下的盘子遮起来 就很简单了,每次处理两个盘子,也就是:A->B、 A->C、 B->C这三个步骤,而被遮住的部分,其实就是进入程式的递归处理。事实上,若有n个盘子,则移动完毕所需之次数为2^n-1,所以当盘子数为64时,则所需次数为:2^64-1=18446744073709551615为5.05390248594782e+16年,也就是约5000世纪,如果对于这个数字没有什么概念,就假设每秒钟搬一个盘子好了,也要约5850亿年左右。


代码详解:

 1 /*
 2 N表示盘子个数
 3 Hanoi(int n, char a, char b, char c) 把n(第n)个盘子从a搬到c通过b
 4 Move(int n, char a, char c) 把第n个盘子从a移动到c
 5 */
 6 #include <stdio.h>
 7 #include <stdlib.h>
 8 #define N 3 
 9 void Hanoi(int n, char a, char b, char c);
10 void Move(int n, char a, char c);
11 
12 int main(){
13     Hanoi(N, 'A', 'B', 'C');
14     return 0;
15 }
16 void Hanoi(int n, char a, char b, char c) {
17     if(n == 1) {
18         Move(n, a, c);
19     }else {
20         Hanoi(n-1, a, c, b);
21         Move(n, a, c);
22         Hanoi(n-1, b, a, c);
23     }
24 }
25 
26 void Move(int n, char a, char c) {
27     printf("Move %d : from %c to %c
", n, a, c);
28 }

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