算法---冒泡排序，快速排序，二分查找（折半查找），选择排序，插入排序

好久没有记录东西了，今天整理记录一些常用的算法

时间复杂度：算法运行的时间

空间复杂度：算法运行完所需内存的大小

是不是稳定的算法：根据排序是相同的数据会不会被移动

一.冒泡排序

1.什么是冒泡排序？

答：冒泡排序算法的运作如下：（从后往前）

1.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2.对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

2.时间复杂度和空间复杂度

冒泡排序的时间复杂度：O（n2）

冒泡排序的空间复杂度：O（1）

3.代码

NSMutableArray * array = [NSMutableArray arrayWithObjects: @"1",@"8",@"2",@"7",@"2",@"5",@"9",nil];

//选择

for (int i =0; i<[array count]-1; i++) {

for (int j = i+1; j<[array count]; j++) {

if ([array[i] intValue]>[array[j] intValue]) {

//交换

[array exchangeObjectAtIndex:i withObjectAtIndex:j];

}

NSLog(@"%@",array);

4.是否是稳定算法：是

二.快速排序———》递归

1.什么是快速排序？

答：设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序

一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；

3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；

4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；

5）重复第3、4步，直到i=j；
6）然后，对k两边的数据，再分组分别进行上述的过程，直到不能再分组为止

注意：第一遍快速排序不会直接得到最终结果，只会把比k大和比k小的数分到k的两边。为了得到最后结果，需要再次对下标2两边的数组分别执行此步骤，然后再分解数组，直到数组不能再分解为止（只有一个数据），才能得到正确结果。

2.时间复杂度和空间复杂度

快速排序的时间复杂度：O（n2）

快速排序的空间复杂度：O（log 2 N）~O(log n)

3.代码

- (void)quickSortArray:(NSMutableArray *)array withLeftIndex:(NSInteger)leftIndex andRightIndex:(NSInteger)rightIndex
{
    if (leftIndex >= rightIndex) {//如果数组长度为0或1时返回
        return ;
    }

    NSInteger i = leftIndex;
    NSInteger j = rightIndex;
    //记录比较基准数
    NSInteger key = [array[i] integerValue];

    while (i < j) {
        /**** 首先从右边j开始查找比基准数小的值 ***/
        while (i < j && [array[j] integerValue] >= key) {//如果比基准数大，继续查找
            j--;
        }
        //如果比基准数小，则将查找到的小值调换到i的位置
        NSNumber *temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
        NSLog(@"%@",array);
        /**** 当在右边查找到一个比基准数小的值时，就从i开始往后找比基准数大的值 ***/
        while (i < j && [array[i] integerValue] <= key) {//如果比基准数小，继续查找
            i++;
        }
        //如果比基准数大，则将查找到的大值调换到j的位置
        NSNumber *bigTemp = array[j];
        array[j] = array[i];
        array[i] = bigTemp;
        NSLog(@"%@",array);
    }

    //将基准数放到正确位置
    array[i] = @(key);

    /**** 递归排序 ***/
    //排序基准数左边的
    [self quickSortArray:array withLeftIndex:leftIndex andRightIndex:i - 1];
    //排序基准数右边的
    [self quickSortArray:array withLeftIndex:i + 1 andRightIndex:rightIndex];

}

4.是否是稳定算法：否

三. 二分查找(折半查找)

折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表

1.什么是二分查找？

答：给一个数，要求查找出来，前提这个数组是一个升序的数组，取数组的中间值，与此数比较，若相等，则返回这个数，若找的数比中间数小，则在中间数的左侧中再找，放在再右侧找，知道找到为止。

一趟快速排序的算法是：

1）数组为有序

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；

3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；

4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；

5）重复第3、4步，直到i=j；
6）然后，对k两边的数据，再分组分别进行上述的过程，直到不能再分组为止

2.时间复杂度和空间复杂度

二分查找的时间复杂度：O（log n）

快速排序的空间复杂度：O（1）

3.代码

-(NSInteger)searchNumWithArray:(NSArray *)array Num:(int)num
{
    if (array.count <= 0) {
        return -1;
    }
    int low = 0;
    int height = (int)array.count - 1;
    while (low <= height) {
        int middle = (height - low)/2 + low;

    if (num == [array[middle] integerValue]) {
        return middle;
    }else if (num < [array[middle] integerValue]){

        return middle-1;
    }else{

        return middle+1;
    }
    }

    return -1;

}

四. 选择排序

1.什么是选择排序？

答：每次找到最小的数才会交换

2， 1， 5， 4， 9

第一次排序：1， 2， 5， 4， 9

第二次排序： 1， 2， 5， 4， 9

第三次排序： 1， 2， 4， 5， 9

第四次排序： 1， 2， 4， 5， 9

（1）每次排序的时候都需要寻找第n小的数据，并且和array[n-1]发生交换

（2）等到n个数据都排序好，那么选择排序结束。

2.时间复杂度和空间复杂度

选择排序的时间复杂度：O（n 2）

选择排序的空间复杂度：O（1）

3.代码

- (NSMutableArray *)SelectSortOC:(NSMutableArray *)arr
{
    for (int i=0; i < [arr count]-1; i++) {
        for (int j = i+1; j<[arr count]; j++)               {
            if ([arr[i] integerValue] > [arr[j] integerValue]) {
                [arr exchangeObjectAtIndex:i withObjectAtIndex:j];
            }
        }

    }
    return arr;

}

4.是否是稳定算法：否

五. 插入排序

1.什么是插入排序？

答：每步将一个待排序的纪录，按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中适当位置上，直到全部插入完为止。

2.时间复杂度和空间复杂度

插入排序的时间复杂度：O（n 2）

插入排序的空间复杂度：O（1）

3.代码

- (NSMutableArray *)InsertSortOC:(NSMutableArray *)arr
{
    for (int i=1; i < [arr count]; i++) {
        for (int j=0; j < i ; j++) {
            if ([arr[i] integerValue] < [arr[j] integerValue]) {
                [arr exchangeObjectAtIndex:i withObjectAtIndex:j];
            }
        }
    }
    return arr;

}

4.是否是稳定算法：是