回文字符串
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难度：4
- 描述
- 所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。
- 输入
- 第一行给出整数N（0<N<100）
接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000. - 输出
- 每行输出所需添加的最少字符数
- 样例输入
-
1 Ab3bd
- 样例输出
-
2
-
一道动态规划题，辅助空间cost[i][j]表示要将从s[j]个字符开始长度为i的子串变为对称串需要添加的字符个数；这样，动态方程为：
-
cost[0][i] = cost[1][i] = 0;//长度为0和长度为1的串
-
cost[i][j] = 当s[j] == s[i+j-1]时，字符串长度加2，需要增加的字符个数相同，即cost[i][j] = cost[i-2][j+1];
-
否则，cost[i][j] = min{cost[i-1][j], cost[i-1][j+1]} + 1；
-
代码如下：
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 using namespace std;
5 char s[1002];
6 int f[1001][1001];
7 int main()
8 {
9 int tcases, n, i, j;
10 cin >> tcases;
11 while(tcases--)
12 {
13 scanf("%s", s);
14 n = strlen(s);
15 memset(f, 0, sizeof(f));
16 for(i = 0; i < n; i++)
17 {
18 f[0][i] = 0;
19 f[1][i] = 0;
20 }
21 for(i = 2; i <= n; i++)
22 for(j = 0; j < n; j++)
23 {
24 if(s[j] == s[i+j-1])
25 {
26 f[i][j] = f[i-2][j+1];
27 }
28 else if(f[i-1][j] < f[i-1][j+1])
29 {
30 f[i][j] = f[i-1][j] + 1;
31 }
32 else f[i][j] = f[i-1][j+1] + 1;
33 }
34 printf("%d\n", f[n][0]);
35 }
36 return 0;
37 }