as3绘制抛物线

一般做页游的过程中，特效的释放可能是不是固定位置的播放，是需要进行“运动的”(其实就是移动特效这个影响剪辑)。举个例子：步兵射箭，不确定箭发射的方向，事先也不确定发射点和动画的结束点位置，只知道攻击方与被攻击方的位置。一般特效是没有方向性的，特效只是一个在特定位置播放效果的影响剪辑而已，表现上要突出的是从攻击方到被攻击方的一段运动轨迹，之后播放被攻击方的受伤或是防御动作。

从上面的描述中可以确定二点信息：

1、曲线开始的起点和结束的终点位置，可根据攻击方、被攻击方确定下来；

2、特效播放完毕后，需要知道它的结束时刻，以便回调函数里响应被攻击方的动作；

特效的播放，建议是采用监听Event.ENTER_FRAME来进行响应，不要根据特效播放的时长来处理。

以抛物线运动为例，根据公式 y = a * x * x + b * x + c;已知曲线公通过两个点，起始点--攻击方的位置，结束点--被攻击方的位置，还要知道一个中点，就可以确定这个公式中的参数a、b、c的值了，选取中间点为例。它的位置(Point)为x:(startPoint.x + (startPointx + endPoint.x) / 2)，而y则等于抛物线的“幅度”。

现在就三个等式：

y1 = a * x1 * x1 + b * x1 + c;

y2 = a * x2 * x2 + b * x2 + c;

y3 = a * x3 * x3 + b * x3 + c;

解这三个方程，可得到a、b、c分别为：

b = ((y1 - y3) * (x1 * x1 - x2 * x2) - (y1 - y2) * (x1 * x1 - x3 * x3)) / ((x1 - x3) * (x1 * x1 - x2 * x2) - (x1 - x2) * (x1 * x1 - x3 * x3));
a = ((y1 - y2) - b * (x1 - x2)) / (x1 * x1 - x2 * x2);
c = y1 - a * x1 * x1 - b * x1;

其中(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)为已知的点--起始点、结束点、顶点。最终的效果如下图所示：

示例代码：

package
{
    import flash.geom.Point;
    /**
     * ...
     * @author Meteoric
     */
    public class Parabola
    {
        private var startPt:Point;
        private var endPt:Point;
        private var vertexPt:Point;

        private var a:Number;
        private var b:Number;
        private var c:Number;

        public function Parabola(pt1:Point, pt2:Point)
        {
            startPt = pt1;
            endPt = pt2;

            parse();
        }

        public function parse(waveHeight:Number=140):void
        {
            vertexPt = new Point(startPt.x + (endPt.x - startPt.x) / 2, endPt.y - waveHeight);

            var x1:Number = startPt.x;
            var x2:Number = endPt.x;
            var x3:Number = vertexPt.x;

            var y1:Number = startPt.y;
            var y2:Number = endPt.y;
            var y3:Number = vertexPt.y;

            b = ((y1 - y3) * (x1 * x1 - x2 * x2) - (y1 - y2) * (x1 * x1 - x3 * x3)) / ((x1 - x3) * (x1 * x1 - x2 * x2) - (x1 - x2) * (x1 * x1 - x3 * x3));
            a = ((y1 - y2) - b * (x1 - x2)) / (x1 * x1 - x2 * x2);
            c = y1 - a * x1 * x1 - b * x1;

            trace(a, b, c);
        }

        public function getY(posX:Number):Number
        {
            var posY:Number = a * posX * posX + b * posX + c;

            return posY;
        }

    }

}