Set Matrix Zeroes -- LeetCode

原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/set-matrix-zeroes/ 
这是一个矩阵操作的题目，目标非常明白，就是假设矩阵假设有元素为0，就把相应的行和列上面的元素都置为0。这里最大的问题就是我们遇到0的时候不能直接把矩阵的行列在当前矩阵直接置0，否则后面还没訪问到的会被当成原来是0，最后会把非常多不该置0的行列都置0了。
一个直接的想法是备份一个矩阵，然后在备份矩阵上推断，在原矩阵上置0，这样当然是能够的，只是空间复杂度是O(m*n)，不是非常理想。
上面的方法怎样优化呢？我们看到事实上推断某一项是不是0仅仅要看它相应的行或者列应不应该置0就能够，所以我们能够维护一个行和列的布尔数组，然后扫描一遍矩阵记录那一行或者列是不是应该置0就可以，后面赋值是一个常量时间的推断。这个方案的空间复杂度是O(m+n)。
事实上还能够再优化，我们考虑使用第一行和第一列来记录上面所说的行和列的置0情况，这里问题是那么第一行和第一列自己怎么办？想要记录它们自己是否要置0，仅仅须要两个变量（一个是第一行，一个是第一列）就能够了。然后就是第一行和第一列，假设要置0，就把它的值赋成0（反正它终于也该是0，不管第一行或者第一列有没有0），否则保留原值。然后依据第一行和第一列的记录对其它元素进行置0。最后再依据前面的两个标记来确定是不是要把第一行和第一列置0就能够了。这种做法仅仅须要两个额外变量，所以空间复杂度是O(1)。
时间上来说上面三种方法都是一样的，须要进行两次扫描，一次确定行列置0情况，一次对矩阵进行实际的置0操作，所以总的时间复杂度是O(m*n)。代码例如以下： 

public void setZeroes(int[][] matrix) {
    if(matrix==null || matrix.length==0 || matrix[0].length==0)
        return;
    boolean rowFlag = false;
    boolean colFlag = false;
    for(int i=0;i<matrix.length;i++)
    {
        if(matrix[i][0]==0)
        {
            colFlag = true;
            break;
        }
    }
    for(int i=0;i<matrix[0].length;i++)
    {
        if(matrix[0][i]==0)
        {
            rowFlag = true;
            break;
        }
    }      
    for(int i=1;i<matrix.length;i++)
    {
        for(int j=1;j<matrix[0].length;j++)
        {
            if(matrix[i][j]==0)
            {
                matrix[i][0] = 0;
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<matrix.length;i++)
    {
        for(int j=1;j<matrix[0].length;j++)
        {
            if(matrix[i][0]==0 || matrix[0][j]==0)
                matrix[i][j] = 0;
        }
    }
    if(colFlag)
    {
        for(int i=0;i<matrix.length;i++)
        {
            matrix[i][0] = 0;
        }
    }
    if(rowFlag)
    {
        for(int i=0;i<matrix[0].length;i++)
        {
            matrix[0][i] = 0;
        }
    }
}

这道题也是cc150里面比較经典的题目，看似比較简单，却能够重重优化，终于达到常量空间。事实上面试中面试官看重的是对于算法时间空间复杂度的理解，对优化的概念，这些经常比题目本身的难度更加重要，寻常做题还是要对这些算法分析多考虑哈。