第六届CCF软件能力认证

1.数位之和

问题描述

　　给定一个十进制整数n，输出n的各位数字之和。

输入格式

　　输入一个整数n。

输出格式

　　输出一个整数，表示答案。

样例输入

20151220

样例输出

13

样例说明

　　20151220的各位数字之和为2+0+1+5+1+2+2+0=13。

评测用例规模与约定

　　所有评测用例满足：0 ≤ n ≤ 1000000000。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;



int main(){
    string n ;
    cin>>n ;
    int i ;
    int sum = 0 ;
    for (i = 0 ; i < n.size() ; i++){
        sum += (n[i] - '0') ;
    }
    printf("%d
" , sum) ;


    return 0 ;
}

2.消除类游戏

问题描述

　　消除类游戏是深受大众欢迎的一种游戏，游戏在一个包含有n行m列的游戏棋盘上进行，棋盘的每一行每一列的方格上放着一个有颜色的棋子，当一行或一列上有连续三个或更多的相同颜色的棋子时，这些棋子都被消除。当有多处可以被消除时，这些地方的棋子将同时被消除。
　　现在给你一个n行m列的棋盘，棋盘中的每一个方格上有一个棋子，请给出经过一次消除后的棋盘。
　　请注意：一个棋子可能在某一行和某一列同时被消除。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，用空格分隔，分别表示棋盘的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，用空格分隔，分别表示每一个方格中的棋子的颜色。颜色使用1至9编号。

输出格式

　　输出n行，每行m个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示经过一次消除后的棋盘。如果一个方格中的棋子被消除，则对应的方格输出0，否则输出棋子的颜色编号。

样例输入

4 5
2 2 3 1 2
3 4 5 1 4
2 3 2 1 3
2 2 2 4 4

样例输出

2 2 3 0 2
3 4 5 0 4
2 3 2 0 3
0 0 0 4 4

样例说明

　　棋盘中第4列的1和第4行的2可以被消除，其他的方格中的棋子均保留。

样例输入

4 5
2 2 3 1 2
3 1 1 1 1
2 3 2 1 3
2 2 3 3 3

样例输出

2 2 3 0 2
3 0 0 0 0
2 3 2 0 3
2 2 0 0 0

样例说明

　　棋盘中所有的1以及最后一行的3可以被同时消除，其他的方格中的棋子均保留。

评测用例规模与约定

　　所有的评测用例满足：1 ≤ n, m ≤ 30。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;



int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin) ;
    int a[40][40] ;
    int b[40][40] ;
    int n , m ;
    scanf("%d %d" , &n , &m) ;
    int i , j ;
    for (i = 0 ; i < n ; i++){
        for(j = 0 ; j < m ; j++){
            scanf("%d" , &a[i][j]) ;
            b[i][j] = a[i][j] ;
        }
    }

    for (i = 0 ; i < n ; i++){
        for(j = 0 ; j < m ; j++){
            if(j >= (m-2))
               continue ;
            int t = a[i][j] ;
            int k = j ;
            if (t == a[i][k+1]){
                int sum = 2 ;
                while(a[i][k+2] == t){
                    sum++ ;
                    k++ ;
                }
                if (sum >= 3){
                    for(int l = 0 ; l < sum ; l++){
                        a[i][j+l] = 0 ;
                    }
                }
            }

        }
    }

    for(j = 0 ; j < m ; j++){
        for (i = 0 ; i < n ; i++){
            if(i >= (n-2))
               continue ;
            int t = b[i][j] ;
            int k = i ;
            if (t == b[k+1][j]){
                int sum = 2 ;
                while(b[k+2][j] == t){
                    sum++ ;
                    k++ ;
                }
                if (sum >= 3){
                    for(int l = 0 ; l < sum ; l++){
                        b[i+l][j] = 0 ;
                    }
                }
            }

        }
    }

    for (i = 0 ; i < n ; i++){
        for(j = 0 ; j < m ; j++){
            if(b[i][j] == 0)
                a[i][j] = 0 ;
            printf("%d " , a[i][j]) ;
        }
        printf("
") ;
    }


    return 0 ;
}

3.画图

问题描述

　　用 ASCII 字符来画图是一件有趣的事情，并形成了一门被称为 ASCII Art 的艺术。例如，下图是用 ASCII 字符画出来的 CSPRO 字样。
　　..____.____..____..____...___..
　　./.___/.___||.._.|.._../._..
　　|.|...\___.|.|_).|.|_).|.|.|.|
　　|.|___.___).|..__/|.._.<|.|_|.|
　　.\____|____/|_|...|_|.\_\___/.
　　本题要求编程实现一个用 ASCII 字符来画图的程序，支持以下两种操作：
　　Ÿ 画线：给出两个端点的坐标，画一条连接这两个端点的线段。简便起见题目保证要画的每条线段都是水平或者竖直的。水平线段用字符 - 来画，竖直线段用字符 | 来画。如果一条水平线段和一条竖直线段在某个位置相交，则相交位置用字符 + 代替。
　　Ÿ 填充：给出填充的起始位置坐标和需要填充的字符，从起始位置开始，用该字符填充相邻位置，直到遇到画布边缘或已经画好的线段。注意这里的相邻位置只需要考虑上下左右 4 个方向，如下图所示，字符 @ 只和 4 个字符 * 相邻。
　　.*.
　　*@*
　　.*.

输入格式

　　第1行有三个整数m, n和q。m和n分别表示画布的宽度和高度，以字符为单位。q表示画图操作的个数。
　　第2行至第q + 1行，每行是以下两种形式之一：
　　Ÿ 0 x₁ y₁ x₂ y₂：表示画线段的操作，(x₁, y₁)和(x₂, y₂)分别是线段的两端，满足要么x₁ = x₂ 且y₁ ≠ y₂，要么 y₁ = y₂ 且 x₁ ≠ x₂。
　　Ÿ 1 x y c：表示填充操作，(x, y)是起始位置，保证不会落在任何已有的线段上；c 为填充字符，是大小写字母。
　　画布的左下角是坐标为 (0, 0) 的位置，向右为x坐标增大的方向，向上为y坐标增大的方向。这q个操作按照数据给出的顺序依次执行。画布最初时所有位置都是字符 .（小数点）。

输出格式

　　输出有n行，每行m个字符，表示依次执行这q个操作后得到的画图结果。

样例输入

4 2 3
1 0 0 B
0 1 0 2 0
1 0 0 A

样例输出

AAAA
A--A

样例输入

16 13 9
0 3 1 12 1
0 12 1 12 3
0 12 3 6 3
0 6 3 6 9
0 6 9 12 9
0 12 9 12 11
0 12 11 3 11
0 3 11 3 1
1 4 2 C

样例输出

................
...+--------+...
...|CCCCCCCC|...
...|CC+-----+...
...|CC|.........
...|CC|.........
...|CC|.........
...|CC|.........
...|CC|.........
...|CC+-----+...
...|CCCCCCCC|...
...+--------+...
................

评测用例规模与约定

　　所有的评测用例满足：2 ≤ m, n ≤ 100，0 ≤ q ≤ 100，0 ≤ x < m（x表示输入数据中所有位置的x坐标），0 ≤ y < n（y表示输入数据中所有位置的y坐标）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;

int d[4][2] = {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0} } ;
char a[110][110] ;
int n , m , q ;
void dfs(int x , int y , char ch)
{
    int fx , fy ;
    int i , j;
    a[x][y] = ch;
    for (i = 0 ; i < 4 ; i++)
    {
        fx = x + d[i][0] ;
        fy = y + d[i][1] ;
        if (fx<0 || fx>=n || fy<0 || fy>=m || a[fx][fy] == '-' || a[fx][fy] == '|' || a[fx][fy] == '+' || a[fx][fy] == ch)
        {
            continue;
        }
        a[fx][fy] = ch ;

        dfs(fx,fy,ch) ;
    }
    return ;
}

int main(){
   // freopen("in.txt","r",stdin) ;

    scanf("%d %d %d" , &m , &n , &q) ;
    int i , j ;
    for (i = 0 ; i < n ; i++){
        for(j = 0 ; j < m ; j++){
            a[i][j] = '.' ;
        }
    }

    while(q--){
        int op ;
        scanf("%d" , &op) ;
        if (op == 0){
            int x1 , y1 , x2 , y2 ;
            scanf("%d%d%d%d" , &y1 , &x1 , &y2 , &x2) ;
            //printf("%d %d %d %d
" , y1 , x1 , y2 , x2) ;
            if(x1 == x2){
                if (y1 > y2)
                   swap(y1 , y2) ;
                for(int k = y1 ; k <= y2 ; k++){
                    if (a[x1][k] == '|' || a[x1][k] == '+')
                       a[x1][k] = '+' ;
                    else
                       a[x1][k] = '-' ;
                }
            }
            else if(y1 == y2){
                if (x1 > x2)
                   swap(x1 , x2) ;
                for(int k = x1 ; k <= x2 ; k++){
                    if (a[k][y1] == '-' || a[x1][k] == '+')
                       a[k][y1] = '+' ;
                    else
                       a[k][y1] = '|' ;
                }
            }
        }
        else{
            int x ,y ;
            char ch ;
            scanf("%d%d" ,&y , &x ) ;
            cin>>ch ;
            dfs(x,y,ch) ;

        }
    }
    for (i = n-1 ; i >= 0 ; i--){
        for(j = 0 ; j < m ; j++){
            printf("%c" , a[i][j]);
        }
        printf("
") ;
    }





    return 0 ;
}

4.送货

问题描述

　　为了增加公司收入，F公司新开设了物流业务。由于F公司在业界的良好口碑，物流业务一开通即受到了消费者的欢迎，物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而，F公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。
　　任务虽然繁重，但是小明有足够的信心，他拿到了城市的地图，准备研究最好的方案。城市中有n个交叉路口，m条街道连接在这些交叉路口之间，每条街道的首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点，街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道，有的交叉路口可能只连接着一条或两条街道。
　　小明希望设计一个方案，从编号为1的交叉路口出发，每次必须沿街道去往街道另一端的路口，再从新的路口出发去往下一个路口，直到所有的街道都经过了正好一次。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，表示交叉路口的数量和街道的数量，交叉路口从1到n标号。
　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示和标号为a的交叉路口和标号为b的交叉路口之间有一条街道，街道是双向的，小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。

输出格式

　　如果小明可以经过每条街道正好一次，则输出一行包含m+1个整数p₁, p₂, p₃, ..., p_m+1，表示小明经过的路口的顺序，相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件，则输出字典序最小的一种方案，即首先保证p₁最小，p₁最小的前提下再保证p₂最小，依此类推。
　　如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次，则输出一个整数-1。

样例输入

4 5
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4

样例输出

1 2 4 1 3 4

样例说明

　　城市的地图和小明的路径如下图所示。

样例输入

4 6
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
2 3

样例输出

-1

样例说明

　　城市的地图如下图所示，不存在满足条件的路径。

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10, n-1 ≤ m ≤ 20。
　　前50%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 100, n-1 ≤ m ≤ 10000。
　　所有评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10000，n-1 ≤ m ≤ 100000。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std;

stack<int>S;
const int MAXN=8010;
int edge[MAXN][MAXN];
int result[MAXN] ;
int n,m;
int l = 0 ;

void dfs(int x){
    S.push(x);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(edge[x][i]>0){
            edge[i][x]=edge[x][i]=0;//删除此边
            dfs(i);
            break;
        }
    }
}

//Fleury算法的实现
void Fleury(int x){
    S.push(x);
    while(!S.empty()){
        int b=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(edge[S.top()][i]>0){
                b=1;
                break;
            }
        }
        if(b==0){
            //printf("%d",S.top());
            result[l] = S.top() ;
            l++ ;
            S.pop();
        }else {
            int y=S.top();
            S.pop();
            dfs(y);//如果有，就dfs
        }
    }
   // printf("
");
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin) ;
    scanf("%d%d",&n,&m); //读入顶点数以及边数
    memset(edge,0,sizeof(edge));
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        edge[x][y]=edge[y][x]=1;
    }
    //如果存在奇数顶点，则从奇数顶点出发，否则从顶点0出发
    int num=0,start=1;
    for(int i=n;i>=1;i--){                        //判断是否存在欧拉回路
        int degree=0;
        for(int j=n;j>=1;j--){
            degree+=edge[i][j];
        }
        if(degree&1){
            start=i,num++;
        }
    }
    if(num==0||num==2){
        Fleury(start);
        for(int i=l-1;i>=0;i--)
            printf("%d " , result[i]) ;
        printf("
") ;
    }else
        printf("-1
");
    return 0;
}

5.矩阵

问题描述

　　创造一个世界只需要定义一个初状态和状态转移规则。
　　宏观世界的物体运动规律始终跟物体当前的状态有关，也就是说只要知道物体足够多的状态信息，例如位置、速度等，我们就能知道物体之后任意时刻的状态。
　　现在小M创造了一个简化的世界。
　　这个世界中，时间是离散的，物理规律是线性的：世界的初始状态可以用一个m维向量b⁽⁰⁾表示，状态的转移方式用m×m的矩阵A表示。
　　若已知这个世界当前的状态是b，那么下一时刻就等于b左乘状态转移矩阵A，即Ab。
　　这个世界中，物体的状态也是离散的，也就是说可以用整数表示。再进一步，整数都可以用二进制编码拆分为有限位0和1。因此，这里的矩阵A和向量b的每个元素都是0或1，矩阵乘法中的加法运算视为异或运算（xor），乘法运算视为与运算（and）。
　　具体地，设矩阵A第i行第j列的元素为a_{i, j}，向量b的第i个元素为b_i。那么乘法Ab所得的第k个元素为
　　(a_k,1 and b₁) xor (a_k,2 and b₂) xor ⋯ xor (a_k,m and b_m)
　　矩阵和矩阵的乘法也有类似的表达。
　　小M发现，这样的矩阵运算也有乘法结合律，例如有A(Ab)=(AA)b=A²b。
　　为了保证自己创造的世界维度不轻易下降，小M保证了矩阵A可逆，也就是说存在一个矩阵A^-1，使得对任意向量d，都有A^-1Ad=d。
　　小M想了解自己创造的世界是否合理，他希望知道这个世界在不同时刻的状态。
　　具体地，小M有n组询问，每组询问会给出一个非负整数k，小M希望你帮他求出A^kb。

输入格式

　　输入第一行包含一个整数m，表示矩阵和向量的规模。
　　接下来m行，每行包含一个长度为m的01串，表示矩阵A。
　　接下来一行，包含一个长度为m的01串，表示初始向量b⁽⁰⁾。（b⁽⁰⁾是列向量，这里表示它的转置）
　　注意：01串两个相邻的数字之间均没有空格。
　　接下来一行，包含一个正整数n，表示询问的个数。
　　最后n行，每行包含一个非负整数k，表示询问A^kb⁽⁰⁾。
　　注意：k可能为0，此时是求A⁰b⁽⁰⁾ =b⁽⁰⁾。

输出格式

　　输出n行，每行包含一个01串，表示对应询问中A^kb⁽⁰⁾的结果。
　　注意：01串两个相邻的数字之间不要输出空格。

样例输入

3
110
011
111
101
10
0
2
3
14
1
1325
6
124124
151
12312

样例输出

101
010
111
101
110
010
100
101
001
100

评测用例规模与约定

　　本题使用10个评测用例来测试你的程序。
　　对于评测用例1，m = 10，n = 100，k ≤ 10³。
　　对于评测用例2，m = 10，n = 100，k ≤ 10⁴。
　　对于评测用例3，m = 30，n = 100，k ≤ 10⁵。
　　对于评测用例4，m = 180，n = 100，k ≤ 10⁵。
　　对于评测用例5，m = 10，n = 100，k ≤ 10⁹。
　　对于评测用例6，m = 30，n = 100，k ≤ 10⁹。
　　对于评测用例7，m = 180，n = 100，k ≤ 10⁹。
　　对于评测用例8，m = 600，n = 100，k ≤ 10⁹。
　　对于评测用例9，m = 800，n = 100，k ≤ 10⁹。
　　对于评测用例10，m = 1000，n = 100，k ≤ 10⁹。