279. 完全平方数

题目描述:

　　

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

思路：

　　标签：动态规划
　　首先初始化长度为n+1的数组dp，每个位置都为0
　　如果n为0，则结果为0
　　对数组进行遍历，下标为i，每次都将当前数字先更新为最大的结果，即dp[i]=i，比如i=4，最坏结果为4=1+1+1+1即为4个数字
　　动态转移方程为：dp[i] = MIN(dp[i], dp[i - j * j] + 1)，i表示当前数字，j*j表示平方数
　　时间复杂度：O(n*sqrt(n))，sqrt为平方根

题解：

public class L279 {
    public static int numSquares(int n) {
        int res[] = new int[n+1];
        res[1] =1;
        for(int x = 2;x<=n;x++){
            res[x] = Integer.MAX_VALUE;
            for(int j =1;j *j <=x;j++){
                res[x] = Math.min(res[x-j*j] +1,res[x]);
            }
        }
        return res[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(numSquares(12));
    }
}