若2018次方程$x^{2018}-4036x^{2017}+a_{2016}x^{2016}+cdots+a_1x+a_0=0$ 有2018个正实数,
则对于所有可能的方程$sumlimits_{i=0}^{2016}|a_i|$的最大值为_____
解答:由韦达定理得:egin{align*}
1+|a_0|+|a_1|+cdots+| a_{2016}|+4036 &=(1+x_1)(1+x_2)cdots(1+x_{2018}) \
&le left(dfrac{sumlimits_{i=1}^{2018}(1+x_i)}{2018}
ight)^{2018}\
&=left(dfrac{4036+2018}{2018}
ight)^{2018}\
&=3^{2018}\
end{align*}
故$sumlimits_{i=0}^{2016}|a_i|le3^{2018}-4036-1=3^{2018}-4037$