一、狄利克雷函数
狄利克雷（Dirichlet）函数如下所示：
[D(x) =
egin{cases}
1,quad{xin{Q\,\,\,\,quad(有理数-》可精确表示两个整数之比的数)}}, \
0,quad{xin{Q^Cquad(无理数-》不可精确表示两个整数之比的数)}},
end{cases}
]
二、狄利克雷函数为什么是周期函数
周期函数的定义：设函数(f(x))的定义域为(D)，如果存在一个正数(l)，使得对于任一(xin{D})有((xpm{l})in{D})且(f(x+l)=f(x))，则称(f(x))为周期函数，(l)称为(f(x))的周期（通常指最小正周期）
判断狄利克雷函数为什么是周期函数之前，我们首先明确两件事（中学）：
- (有理数 + 正数 = 有理数)
- (无理数 + 正数 = 无理数)
如果理解了上述两件事，答案就出来了。从狄利克雷函数中，我们可以得知：只要(x = 有理数)，则(f(x)=1)；只要(x=无理数)，则(f(x)=0)，那任意一个正有理数（正数）r都可以是狄利克雷函数的周期。
三、狄利克雷函数为什么没有最小正周期
上文推出任意一个正有理数(r)都是狄利克雷函数的周期，由于不存在最小的正有理数，因此狄利克雷函数也就没有最小正周期。