(2018浙江省赛12题改编)
设$ain R$,且对任意的实数$b$均有$maxlimits_{xin[0,1]}|x^2+ax+b|gedfrac{1}{4}$求$a$ 的范围.
提示:由题意$minlimits_{bin R}{maxlimits_{xin[0,1]}{|x^2+ax+b|}}gedfrac{1}{4}$
记$N=maxlimits_{xin[0,1]}{|x^2+ax+b|}$
$$ecauseminlimits_{bin R}N=
egin{cases}
dfrac{1+a}{2},&age0,\
dfrac{(a+2)^2}{8},&ain[-1,0),\
dfrac{a^2}{8},&ain[-2,-1),\
-dfrac{1+a}{2},&a<-2,
end{cases}
herefore ain(-infty,-sqrt{2}]cup [sqrt{2}-2,+infty)$$
注：省赛原题右边为1,可用绝对值不等式妙解，但改为$dfrac{1}{4}$后绝对值去做风险极大而且要考虑好几种绝对值不等式.体现了通性通法的重要性。过程中主要用到这个$minlimits_{bin R}N=dfrac{f(x)_{max}-f(x)_{min}}{2}$