剑指offer之丑数

题目描述：

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路一：逐个判断每个整数是不是丑数的解法，直观但不高效（牛客网测试超时）

所谓一个数m是另一个数n的因子，是指n能被m整数，也就是n%m==0。根据丑数的定义，丑数只能被2、3和5整数。也就是说如果一个数能被2整除，我们就把它连续除以2；如果能被3整数，就连续除以3；如果能被5整除，就除以连续5。如果最后我们得到的数字是1，那么这个数就是丑数，否则不是。该算法非常直观，代码也非常简洁，但 最大的问题是每个整数都需要计算。即使一个数字不是丑数，我们还是需要对它做求余和除法操作 。因此该算法的时间效率不够高，面试官也不会就此满足。

思路二：创建数组保存已找到的丑数，用空间换时间的解法

前面的算法之所以效率低，很大程度上是因为不管一个数是不是丑数，我们对它都要作计算。接下来我们试着找到一种只要计算丑数的方法，而不在非丑数的整数上浪费时间。

代码：

 1 public class Solution {
 2     public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
 3         if (index == 0) return 0;
 4         int[] res = new int[index];
 5         res[0] = 1;
 6         int i2,i3,i5;
 7         i2 = i3 = i5 = 0;
 8         for (int i = 1;i < index;i ++) {
 9             res[i] = Math.min(res[i2] * 2, Math.min(res[i3] * 3, res[i5] * 5));
10             if (res[i] == res[i2] * 2) i2 ++;
11             if (res[i] == res[i3] * 3) i3 ++;
12             if (res[i] == res[i5] * 5) i5 ++;
13         }
14         return res[index - 1];
15     }
16 }