Gram矩阵

给定区间 $[t 0, t f]$ 上的实值函数 $\{\ell_i(\cdot),\,i=1,\dots,n\}$ ，格拉姆矩阵 $G = [G i j]$ ，由函数的标准内积给出：

$G_{ij}=\int_{t_0}^{t_f} \ell_i(\tau)\ell_j(\tau)\, d\tau.$

给定一个实矩阵 A，矩阵 A^TA 是 A 的列向量的格拉姆矩阵，而矩阵 AA^T 是 A 的行向量的格拉姆矩阵。

格拉姆矩阵是半正定的，反之每个半正定矩阵是某些向量的格拉姆矩阵。这组向量一般不是惟一的：任何正交基的格拉姆矩阵是恒同矩阵。