A - Candies
1.题意
给定一个正整数n，求一个正整数x使得x + 2 * x + 4 * x + ······ + 2 ^ (k - 1) * x = n（k > 1）。
2.题解
用等比数列的求和公式化简为 （2 ^ k - 1）* x = n，乘方可以用快速幂，再从2开始枚举k即可。
3.代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll qpow(ll a, ll n){
ll ans = 1;
while(n) {
if(n & 1)
ans *= a;
a *= a;
n >>= 1;
}
return ans;
}
int main() {
int t;
cin >> t;
while(t--) {
ll n;
cin >> n;
for(int i = 2; ; i++) {
int qp = (qpow(2, i) - 1);
if(n % qp == 0) {
cout <<n / qp << endl;
break;
}
}
}
return 0;
}
B - Balanced Array
1.题意
给定一个偶数n，要求构造一个长度为n的数列满足：前n / 2的数字之和等于后n / 2的数字之和，且前n / 2的数字全为偶数，后n / 2的数字全为奇数。
2.题解
举例发现，当n % 4 = 2时，无解。因为n是偶数，n % 4 只能等于0或2，当等于2时，说明n / 2是奇数，前n / 2个偶数之和是偶数，后n / 2个奇数之和为奇数，显然不满足条件。当n % 4 = 0时，n / 2是偶数，让数列前半部分每个数都比后半部分对应的每个数大1，最后一个数补回来即可。
3.代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int t;
int main() {
int t;
cin >> t;
while(t--) {
int n;
cin >> n;
if(n % 4 == 2) {
cout << "NO" <<endl;
} else {
cout << "YES" <<endl;
for(int i = 1; i <= n / 2; i++) {
if(i == 1) {
cout << 2;
} else {
cout << ' ' << 2 * i;
}
}
for(int i = 1; i < n / 2; i++) {
cout << ' ' << (2 * i - 1);
}
int fin = 2 * (n / 2) + (n / 2 - 1);
cout << ' ' << fin << endl;
}
}
return 0;
}
C - Ichihime and Triangle
1.题意
给定a，b，c，d四个正整数，满足a <= b <= c <= d，要求挑出x，y，z三个数（a <= x <= b，b <= y <= c，c <= z <= d）作为边长组成一个三角形。
2.题解
三角形满足任意两边之和大于第三边，所以让x = b，y = c，z = c即可。
3.代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int t;
int main() {
int t;
cin >> t;
while(t--) {
ll a, b, c, d;
cin >> a >> b >> c >> d;
cout<< b << ' ' << c << ' ' << c << endl;
}
return 0;
}
D - Kana and Dragon Quest game
1.题意
有一条血量为x的龙需要被消灭（血量降为0或以下），有两个技能A和B，设龙当前血量为hp，技能A能使得龙的血量变为hp / 2 + 10，技能B使得龙的血量变为hp - 10，技能A最多使用n次，技能B最多使用m次，问是否能消灭掉龙。
2.题解
只要当前血量不小于20，就优先用技能A（因为当hp = 20时，用技能A后hp不变，如果hp小于20，用技能A会使血量增加），之后用B技能，判断最后血量是否小于0。
3.代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int t;
int main() {
cin >> t;
while(t--) {
int hp, n, m;
cin >> hp >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(hp <= 20) {
break;
}
hp = hp / 2 + 10;
}
if(hp > 10 * m) {
cout << "NO" <<endl;
} else {
cout << "YES" <<endl;
}
}
return 0;
}
E - Candies and Two Sisters
1.题意
有n颗糖要分给姐妹两人，要求n颗糖必须分完，每人至少分得一颗且分给姐姐的糖要多于妹妹，求分糖方案数。
2.题解
如果n <= 2，则无法分糖，如果n是偶数，方案数为n / 2 - 1，如果n是奇数，方案数为n / 2。
3.代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int t;
int main() {
cin >> t;
while(t--) {
ll n;
cin >> n;
if(n < 3) {
cout << 0 << endl;
} else if(n % 2) {
cout << n / 2 << endl;
} else{
cout << n / 2 - 1 << endl;
}
}
return 0;
}
F - Construct the String
1.题意
给定三个正整数n，a，b，要求构造一个由小写字母构成长度为n的字符串，满足每个长度为a的子串含有b个不同的字母。
2.题解
要满足每a个字母中都含有b个不同的字母，只需将b个不同字母循环至字符串长度为n即可，与a无关。
3.代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int t;
int main() {
cin >> t;
while(t--) {
int n, a, b;
cin >> n >> a >> b;
if(b == 1) {
for(int i = 0; i < n; i++) {
cout << 'a';
}
cout << endl;
} else {
for(int i = 0; i < n; i++) {
printf("%c", i % b + 97);
}
cout << endl;
}
}
return 0;
}