Description
菲菲和牛牛在一块n行m列的棋盘上下棋，菲菲执黑棋先手，牛牛执白棋后手。棋局开始时，棋盘上没有任何棋子，
两人轮流在格子上落子，直到填满棋盘时结束。落子的规则是：一个格子可以落子当且仅当这个格子内没有棋子且
这个格子的左侧及上方的所有格子内都有棋子。
棋盘的每个格子上，都写有两个非负整数，从上到下第i行中从左到右第j列的格子上的两个整数记作Aij、Bij。在
游戏结束后，菲菲和牛牛会分别计算自己的得分：菲菲的得分是所有有黑棋的格子上的Aij之和，牛牛的得分是所
有有白棋的格子上的Bij的和。
菲菲和牛牛都希望，自己的得分减去对方的得分得到的结果最大。现在他们想知道，在给定的棋盘上，如果双方都
采用最优策略且知道对方会采用最优策略，那么，最终的结果如何
Input
第一行包含两个正整数n,m，保证n,m≤10。
接下来n行，每行m个非负整数，按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的
第一个非负整数：其中第i行中第j个数表示Aij。
接下来n行，每行m个非负整数，按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的
第二个非负整数：其中第i行中第j个数表示Bij
n, m ≤ 10 ， Aij, Bij ≤ 100000
Output
输出一个整数，表示菲菲的得分减去牛牛的得分的结果。
Sample Input
2 3
2 7 3
9 1 2
3 7 2
2 3 1
Sample Output
2
题解1
直接对抗搜索可以得50分
题解2
对抗搜索+Alpha-Beta剪枝可以得70分
题解3
对抗搜索+记忆化可以得100分
就是开一个map存一下每个状态的值，如果访问过这个状态直接返回即可。
由于任意时刻棋盘上的棋子一定是四连通且聚集在左上角，中间不会有空洞，因此就可以把状态按照每行的个数压成一个M进制数。枚举下棋的位置时也不用所有的位置都枚举，只用枚举下到哪一行即可。
代码1 (50pts)
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 22
#define INF 0x7fffffff
#define LL long long
namespace IO{
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char gc(){return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;}
inline int qr(){
int x=0,rev=0,ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')rev=1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=gc();}
return rev?-x:x;}
}using namespace IO;
using namespace std;
int num[MAXN],N,M,a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN];
int Alpha_Beta(int now,int alpha,int beta){
if(now==N*M)return 0;
if(!(now&1)){//先手
alpha=-INF;
if(num[1]<M){
num[1]++;
alpha=max(alpha,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta)+a[1][num[1]]);
num[1]--;
}
for(int i=2;i<=N;i++){
if(num[i]>=num[i-1])continue;
num[i]++;
alpha=max(alpha,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta)+a[i][num[i]]);
num[i]--;
}
return alpha;
}
else{//后手
beta=INF;
if(num[1]<M){
num[1]++;
beta=min(beta,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta)-b[1][num[1]]);
num[1]--;
}
for(int i=2;i<=N;i++){
if(num[i]>=num[i-1])continue;
num[i]++;
beta=min(beta,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta)-b[i][num[i]]);
num[i]--;
}
return beta;
}
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("chess.in","r",stdin);
freopen("chess.out","w",stdout);
#endif
N=qr();M=qr();
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=M;j++){
a[i][j]=qr();
}
}
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=M;j++){
b[i][j]=qr();
}
}
printf("%d",Alpha_Beta(0,-INF,INF));
return 0;
}
代码2 (70pts)
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 22
#define INF 0x7fffffff
#define LL long long
namespace IO{
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char gc(){return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;}
inline int qr(){
int x=0,rev=0,ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')rev=1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=gc();}
return rev?-x:x;}
}using namespace IO;
using namespace std;
int num[MAXN],N,M,a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN];
int Alpha_Beta(int now,int alpha,int beta,int nowa,int nowb){
if(now==N*M)return nowa-nowb;
if(!(now&1)){//先手
if(num[1]<M){
num[1]++;
alpha=max(alpha,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta,nowa+a[1][num[1]],nowb));
num[1]--;
if(alpha>=beta)return alpha;
}
for(int i=2;i<=N;i++){
if(num[i]>=num[i-1])continue;
num[i]++;
alpha=max(alpha,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta,nowa+a[i][num[i]],nowb));
num[i]--;
if(alpha>=beta)return alpha;
}
return alpha;
}
else{//后手
if(num[1]<M){
num[1]++;
beta=min(beta,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta,nowa,nowb+b[1][num[1]]));
num[1]--;
if(alpha>=beta)return beta;
}
for(int i=2;i<=N;i++){
if(num[i]>=num[i-1])continue;
num[i]++;
beta=min(beta,Alpha_Beta(now+1,alpha,beta,nowa,nowb+b[i][num[i]]));
num[i]--;
if(alpha>=beta)return beta;
}
return beta;
}
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("chess.in","r",stdin);
freopen("chess.out","w",stdout);
#endif
N=qr();M=qr();
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=M;j++){
a[i][j]=qr();
}
}
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=M;j++){
b[i][j]=qr();
}
}
printf("%d",Alpha_Beta(0,-INF,INF,0,0));
return 0;
}
代码3 (AC)
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 22
#define INF 0x7fffffff
#define LL long long
namespace IO{
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char gc(){return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;}
inline int qr(){
int x=0,rev=0,ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')rev=1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=gc();}
return rev?-x:x;}
}using namespace IO;
using namespace std;
map<LL,int> mp;
int num[MAXN],N,M,a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN];
inline LL Hash(){
LL ret=0;
for(int i=1;i<=N;i++)ret=ret*(M+1)+num[i];
return ret;
}
int DFS(int now){
LL tmp=Hash();
if(mp.find(tmp)!=mp.end())return mp[tmp];
if(now==N*M)return 0;
int val;
if(!(now&1)){//先手
val=-INF;
if(num[1]<M){
num[1]++;
val=max(val,DFS(now+1)+a[1][num[1]]);
num[1]--;
}
for(int i=2;i<=N;i++){
if(num[i]>=num[i-1])continue;
num[i]++;
val=max(val,DFS(now+1)+a[i][num[i]]);
num[i]--;
}
mp[tmp]=val;
}
else{//后手
val=INF;
if(num[1]<M){
num[1]++;
val=min(val,DFS(now+1)-b[1][num[1]]);
num[1]--;
}
for(int i=2;i<=N;i++){
if(num[i]>=num[i-1])continue;
num[i]++;
val=min(val,DFS(now+1)-b[i][num[i]]);
num[i]--;
}
mp[tmp]=val;
}
return mp[tmp];
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("chess.in","r",stdin);
freopen("chess.out","w",stdout);
#endif
N=qr();M=qr();
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=M;j++){
a[i][j]=qr();
}
}
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=M;j++){
b[i][j]=qr();
}
}
printf("%d",DFS(0));
return 0;
}