2.4.14对于没有重复元素的大小为N的堆，一次删除最大元素的操作中最少要交换几个元素？构造一个能够达到这个交换次数的大小为15的堆。连续两次删除最大元素呢？三次呢？
答：一次删除最大元素操作最少交换下取整(lgN)个元素。
证：
删除引起的交换发生在N位置的叶结点与根结点的交换和下沉的过程中的交换，下沉时只与比N位置大的元素进行交换，那么交换次数要达到最少就需要下沉层次最少，下沉层次少就需要确保N位置元素尽可能的大。
在二叉大堆中，比N位置的元素大的元素至少是从根结点到N位置元素的父结点的简单路径上经过的结点，这些结点分布在二叉堆不同的层上，这样的结点个数有下取整(lgN)个。删除最大元素后，至少还有下取整(lgN)-1个结点大于原N位置的元素,并且这些结点仍分布在不同的层上，那么N位置元至少要下沉到下取整(lgN)层，每下沉一层需要与一个元素交换一次，所以最少交换次数为下取整(lgN)次，上述结论得证。
或者说N位置元素至少要下沉到原有层次的上一层，或者说N位置的元素不要下沉到原有层(底层)，要保证这一点需要N位置元素是它兄弟的大者，并且其层层父结点也是对应层的兄弟的大者。（N位置元素是叶结点中的最大者也可以保证这一点。）
1）大小为15的堆
2）大小为15的堆的多次删除过程