六角幻方

标题：六角幻方

把 1 2 3 ... 19 共19个整数排列成六角形状，如下：

* * *

* * * *

* * * * *

* * * *

* * *

要求每个直线上的数字之和必须相等。共有15条直线哦！

再给点线索吧！我们预先填好了2个数字，第一行的头两个数字是：15 13，参见图【p1.png】，黄色一行为所求。

请你填写出中间一行的5个数字。数字间用空格分开。

这是一行用空格分开的整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性的文字等）

肯定不能直接全排列，17个数的全排列时间过长。需要进行中间判断

填完第8个，第9个，第13个，第16个，以及第20个越早判断复杂度越低。

结果：9 6 5 2 16

 1 import java.util.Arrays;
 2 import java.util.Scanner;
 3 import java.util.Stack;
 4 
 5 class Main{
 6     static int[] a;
 7     static boolean[] b;
 8     static int n = 19;
 9     public static void main(String[] args){
10         a = new int[n+1];
11         b = new boolean[n+1];
12         a[1] = 15;
13         a[2] = 13;
14         f(3);
15     }
16 
17     public static void f(int i){
18         if(i==8){
19             int c = a[1]+a[2]+a[3];
20             int c7 = a[4]+a[5]+a[6]+a[7];
21             if(c!=c7){
22                 return;
23             }
24         }
25         if(i==9){
26             int c = a[1]+a[2]+a[3];
27             int c2 = a[1]+a[4]+a[8];
28             if(c!=c2){
29                 return;
30             }
31         }
32         if(i==13){
33             int c = a[1]+a[2]+a[3];
34             int c8 = a[8]+a[9]+a[10]+a[11]+a[12];
35             int c6 = a[12]+a[7]+a[3];
36             if(c!=c8||c!=c6){
37                 return;
38             }
39         }
40     
41         if(i==20){
42             if(f1()){
43                 System.out.println(a[8]+" "+a[9]+" "+a[10]+" "+a[11]+" "+a[12]);
44             }
45             return;
46         }
47         
48         for(int j=1;j<=19;j++){
49             if(j==15||j==13) continue;
50             if(!b[j]){
51                 b[j] = true;
52                 a[i] = j;
53                 f(i+1);
54                 b[j] = false;
55             }
56         }
57     }
58      
59     public static boolean f1(){
60         int c = a[1]+a[2]+a[3];
61         int c2 = a[1]+a[4]+a[8];
62         int c3 = a[8]+a[13]+a[17];
63         int c4 = a[17]+a[18]+a[19];
64         int c5 = a[19]+a[16]+a[12];
65         int c6 = a[12]+a[7]+a[3];
66         int c7 = a[4]+a[5]+a[6]+a[7];
67         int c8 = a[8]+a[9]+a[10]+a[11]+a[12];
68         int c9 = a[13]+a[14]+a[15]+a[16];
69         int c10 = a[4]+a[9]+a[14]+a[18];
70         int c11 = a[1]+a[5]+a[10]+a[15]+a[19];
71         int c12 = a[2]+a[6]+a[11]+a[16];
72         int c13 = a[2]+a[5]+a[9]+a[13];
73         int c14 = a[3]+a[6]+a[10]+a[14]+a[17];
74         int c15 = a[7]+a[11]+a[15]+a[18];
75         if(c2==c&&c3==c&&c4==c&&c5==c&&c6==c&&c7==c&&c8==c&&c9==c&&c10==c&&c11==c&&c12==c&&c13==c&&c14==c&&c15==c){
76             return true;
77         }else{
78             return false;
79         }
80         
81     }
82 }