题目描述
组合数C_n^mCnm表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：
C_n^m=frac{n!}{m!(n - m)!}Cnm=m!(n−m)!n!
其中n! = 1 × 2 × · · · × n
小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足C_i^jCij是k的倍数。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。
输出格式：
t行，每行一个整数代表答案。
输入输出样例
说明
【样例1说明】
在所有可能的情况中，只有C_2^1 = 2C21=2是2的倍数。
【子任务】
这个题有点难度呢。。。好像暴力分也很多呐，可是我去年为什么打不出来呢233，可能是太弱了吧233。
这个题给了我们一个很有利的条件，k是输入之后就始终不变的，所以我们想到了什么？预！处！理！
我们先根据递推公式C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1]，预处理出所有的组合数，因为我们最后只是要求%k==0的个数，所以我们可以直接把组合数在递推的时候先%k，由于k比较小，所以不用long long也行。
处理出来之后，再处理一遍二维前缀和，前缀和的值为组合数%k==0的个数。注意前缀和的边界（我老是卡边界所以就强行对一些不存在的地方也求了一遍前缀和233）。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> const int maxn=2000+5; int read() { int ret=0; char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') {c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9') {ret=ret*10+c-'0';c=getchar();} return ret; } int cb[maxn][maxn],sum[maxn][maxn]; int main() { int T,k; T=read(),k=read(); for(int i=0;i<=2001;i++) cb[i][0]=1; for(int i=1;i<=2001;i++) { for(int j=1;j<=i;j++) { cb[i][j]=(cb[i-1][j]+cb[i-1][j-1])%k; } } for(int i=0;i<=2001;i++) for(int j=0;j<=2001;j++) { sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]; if(!cb[i][j]&&j<=i) sum[i][j]++; } int n,m; while(T--) { n=read(),m=read(); printf("%d ",sum[n][m]); } return 0; }