C. Shaass and Lights 组合数学

http://codeforces.com/contest/294/problem/C

把那个数组n分段了，那么有两类。

1、开头和端点那些，就是只有一端在开始的，这个时候，要开完这些灯，只能循序渐进，1--2--3--4

2、第二类就是中间那些，两端都可以开始，那些段的开灯次数是2^(len - 1)。因为这个就是看成一个双端队列，每一次都可以从头或者尾取数字，所以每次的决策有2种，然后最后一次只有一个数，所以直接是它。

现在就是把他们若干段合并后，有多少种情况的问题了。

其实就是

A1、B1、C1

A2、B2、C2

A3、B3、C3

的排列问题，而且，B1要放的话，首先需要A1在它前面，同理C3要放的话，需要A3和B3在它前面。

那么这个其实就是平均分堆问题。

A1、B1、C1其实只有一种合法的排列，就是A1  B1  C1

那么其它的B1、C1、A1这些就是不合法的。

那么就是3！/ 3！

就是只有一种排列是合法的。

所以样例三的答案是9! / (3! * 3! * 3!) * 4

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e3 + 20;
vector<int>pos;
vector<int>a;
LL quick_pow(LL a, LL b, LL MOD) {  //求解 a^b%MOD的值
    LL base = a % MOD;
    LL ans = 1; //相乘，所以这里是1
    while (b) {
        if (b & 1) {
            ans = (ans * base) % MOD; //如果这里是很大的数据，就要用quick_mul
        }
        base = (base * base) % MOD;    //notice。注意这里,每次的base是自己base倍
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
LL A[maxn];
bool is[maxn];
void work() {
    A[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= maxn - 20; ++i) {
        A[i] = A[i - 1] * i % MOD;
    }
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    a.push_back(0);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x;
        cin >> x;
        a.push_back(x);
    }
    a.push_back(n + 1);
    sort(a.begin(), a.end());
//    for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
//        cout << a[i] << " ";
//    }
//    cout << endl;
    for (int i = 1; i < a.size(); ++i) {
        if (a[i] - a[i - 1] - 1 == 0) continue;
        pos.push_back(a[i] - a[i - 1] - 1);
        if (a[i] != n + 1 && a[i - 1] != 0) {
            is[pos.size() - 1] = true;
        }
    }
//    for (int i = 0; i < pos.size(); ++i) {
//        cout << pos[i] << " ";
//    }
//    cout << endl;
    LL add = 1;
    for (int i = 0; i < pos.size(); ++i) {
        if (!is[i]) continue;
//        cout << "fff" << endl;
        add = add * quick_pow(2, pos[i] - 1, MOD) % MOD;
    }
    LL sum = 0, haha = 1;
    for (int i = 0; i < pos.size(); ++i) {
        sum += pos[i];
        haha = haha * A[pos[i]] % MOD;
    }
    LL ans = A[sum] * quick_pow(haha, MOD - 2, MOD) % MOD;
    ans = ans * add % MOD;
    cout << ans << endl;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}