伯努利数学习笔记

定义

伯努利数是18世纪瑞士数学家雅各布·伯努利引入的一个数

在数学上，伯努利数是一个有理数数列，在许多领域都有很大的应用

伯努利数的前几项分别为 (B_0=1,B_1=-frac{1}{2},B_2=frac{1}{6},B_3=0,B_4=-frac{1}{30})

求法

有 (sumlimits_{i=0}^nB_iC_{n+1}^i=0)

则 (B_n=-frac{1}{n+1}sumlimits_{i=0}^{n-1}B_iC_{n+1}^i)

应用

求自然数幂和

(egin{aligned} S_k(n)&=sum_{i=0}^{n-1}i^k\ &=frac{1}{k+1}sum_{i=0}^kC_{k+1}^iB_in^{k+1-i} end{aligned})