AcWing 894. 拆分-Nim游戏

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一、解题思路

相比于集合-(Nim)，这里的每一堆可以变成不大于原来那堆的任意大小的两堆。

即(a[i])可以拆分成((b[i],b[j])),为了避免重复规定(b[i]>=b[j]),即：(a[i]>=b[i]>=b[j])

相当于一个局面拆分成了两个局面，由(SG)函数理论，多个独立局面的(SG)值，等于这些局面(SG)值的异或和。

因此需要存储的状态就是(sg(b[i]))^(sg(b[j]))（与集合-(Nim)的唯一区别）。

(PS)：因为这题中原堆拆分成的两个较小堆小于原堆即可，因此任意一个较小堆的拆分情况会被完全包含在较大堆中，因此(S)可以开全局。

二、实现代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;

int n;
int f[N];
int res;

int sg(int x) {
    if (f[x] != -1) return f[x];
    //hash表来存储
    unordered_set<int> S;

    //所有能到的局面
    for (int i = 0; i < x; i++)
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            S.insert(sg(i) ^ sg(j));

    for (int i = 0;; i++)
        if (!S.count(i))
            return f[x] = i;
}

int main() {
    //优化输入
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    //初始化
    memset(f, -1, sizeof f);

    while (n--) {
        int x;
        cin >> x;
        res ^= sg(x);
    }
    if (res) puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}