RPG的错排
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8996 Accepted Submission(s): 3699
Problem Description
今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,当中有一队叫RPG,但做为集训队成员之中的一个的野骆驼居然不知道RPG三个人详细是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主。P是草儿。G是月野兔。第二次猜：R是草儿。P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主。G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次最终把RPG分清楚了。因为RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们。可如今有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们仅仅要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。
Input
输入的数据里有多个case,每一个case包含一个n，代表有几个女生。（n<=25）, n = 0输入结束。
Sample Input
1 2 0
Sample Output
1 1此处运用了错排公式，错排公式具体解释例如以下：错排公式具体解释： 当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不正确应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不正确应的方法数,其他类推. 第一步,把第n个元素放在一个位置,比方位置k,一共同拥有n-1种方法; 第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-2个元素,有M(n-1)种方法; 综上得到 D(n) = (n - 1) * [D(n - 2) + D(n - 1)] D(1) = 0,D(2) = 1 如今解说大家疑惑的地方，或许大家对于那个D(n - 2)不疑惑。可是对于D(n - 1)的来由有点坑爹 如今进行解说，当将n这个位置的元素放在了k这个位置，那么此时将k这个位置放在n的位置，当作是k本来不是在k的位置。而是在n的位置 或许大家有点听不懂。以下有图形说明：
这幅图表示最開始正确的序列这幅图表示第八个与第四个进行交换了
接着就是重中之重
所谓的d[i - 1] * (i - 1)的由来就是上面这幅图，将4这个数原本的位置不再看成是第一幅的位置。而是上面这幅图的位置，那么这个图的错排就是d[i - 1] * (i - 1)第二种easy理解的思路因为D[i - 1]中多加了一个元素f[i]那么这个元素能够放在D[i - 1]中错排序列中随意个，所以有(i - 1) * D[i - 1]中，然后是假设i - 1个数中有一个没有进行错排，那么这个数与f[i]进行交换。接着剩下的全部元素进行错排有(i - 1) * D[i - 2]个如此答案为D(n) = (n - 1) * [D(n - 2) + D(n - 1)]
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; LL ans[20]; int n; LL getsd(LL n,LL x) { LL ret = 1; for(int i = 0; i < x; i ++) { ret = ret * (n - i) /(i + 1); } return ret; } int main() { ans[0] = 1; ans[1] = 0; ans[2] = 1; for(int i = 3; i <= 15 ; i ++) { ans[i] = (ans[i - 1] + ans[i - 2]) * (i - 1); } while(~ scanf("%d", &n), n) { LL ret = ans[0]; int m = n >> 1; for(int i = 1; i <= m; i ++) { ret += ans[i] * getsd(n,i); } printf("%I64d ",ret); } return 0; }