线性滤波器的向量表示：
W是一个大小为m*n的滤波器的系数，Z为由滤波器覆盖的相应图像的灰度值。
线性滤波器所能是实现的就是乘积求和操作。
几种常见的滤波器：
平滑空间滤波器如均值滤波
统计排序滤波器如中值滤波
锐化空间滤波器如锐化滤波
1、 均值滤波
均值滤波在去噪声的同时会有如下缺点：
边界模糊效应明显
细节丢失比较严重
2、 中值滤波
中值滤波在边界的保存方面优于均值滤波，是经常使用的一种滤波器，但
是在模板逐渐变大时，依然会存在一定的边界模糊
中值滤波对处理椒盐噪声非常有效，或者称为脉冲噪声。
如果既想去除噪声，又极大的保存细节，此时应该考虑变形虫算法模板的大小是与周围的像素有关，模板随环境自动变化大小，这样在细节较小的区域可以使用较大的模板，而在细节较多的区域使用更小的模板。变形虫算法，以后再讲。
滤波器一般为盒状滤波器，能不能使用其他形状的滤波器，以得到更好的滤波效果呢？
源代码：
//中值滤波和均值滤波
#include<cv.h>
#include<highgui.h>
int main(){
IplImage * image,*image2,*image3;
image = cvLoadImage("E:\\image\\Dart.bmp",0);//以灰度图像的形式读入图片
cvNamedWindow("image",CV_WINDOW_AUTOSIZE);
cvNamedWindow("image2",CV_WINDOW_AUTOSIZE);
cvNamedWindow("image3",CV_WINDOW_AUTOSIZE);
//cvSaveImage("E:\\image\\moon.jpg",image,0);
cvShowImage("image",image);
//cvWaitKey(0);
unsigned char * ptr,*dst;
int i,j,m,n,sum,temp,r,s;
image2 = cvCreateImage(cvGetSize(image),image->depth,1);
image3 = cvCreateImage(cvGetSize(image),image->depth,1);
//模板1 均值
int tem[9] = {1,1,1,1,1,1,1,1,1};
//也可以使用改进的高斯模板，但是效果相近
int tem2[9] = {0};//获取中值时用于排序
//均值滤波3*3模板的均值
for( i = 0 ; i < image->height;i++){
for( j = 0; j< image->width;j++){
//边界处理
if(i == 0 || i == image->height || j == 0 || j == image->width){
ptr = (unsigned char *)image->imageData + i*image->widthStep + j;
dst = (unsigned char *)image2->imageData+ i*image2->widthStep+ j;
*dst = *ptr; //边界值赋予源图像的值
}
else {
sum = 0;
for( m = -1 ; m <= 1; m++ ){
for( n = -1 ; n <= 1 ; n++){
ptr = (unsigned char *)image->imageData + (i + m)*image->widthStep + j + n;
sum += (*ptr) * tem[3*(m+1) + n+1];
}
}
dst = (unsigned char *)image2->imageData+ i *image2->widthStep+ j;
*dst = (unsigned char)((sum +4)/9);//赋新值，四舍五入
}
}
}
//中值滤波 在去除噪声的同时，图像的模糊程度比较小，比均值滤波更加适合
//冲击噪声或者称为椒盐噪声
for( i = 0 ; i < image->height;i++){
for( j = 0; j< image->width;j++){
//边界处理
if(i == 0 || i == image->height || j == 0 || j == image->width){
ptr = (unsigned char *)image->imageData + i*image->widthStep + j;
dst = (unsigned char *)image3->imageData+ i*image3->widthStep+ j;
*dst = *ptr; //边界值赋予源图像的值
}
else {
temp = 0;
//将3*3模板覆盖的值拷贝进数组，一边查找中值
for( m = -1 ; m <= 1; m++ ){
for( n = -1 ; n <= 1 ; n++){
ptr = (unsigned char *)image->imageData + (i + m)*image->widthStep + j + n;
tem2[3*(m+1) +n +1] = *ptr;
//printf("%d",*ptr);
}
}
//对数组进行冒泡排序
for(r = 0 ; r <8; r ++){
for(s = 0 ; s< r -1; s++ ){
if(tem2[s] > tem2[s+1]){
temp = tem2[s];
tem2[s] = tem2[s+1];
tem2[s+1] = temp;
}
}
}
//printf("%d",tem2[4]);
//对新图赋予新值
dst = (unsigned char *)image3->imageData+ i *image3->widthStep+ j;
*dst = (unsigned char)(tem2[4]);//赋新值
}
}
}
cvShowImage("image2",image2);
cvShowImage("image3",image3);
cvWaitKey(0);
cvSaveImage("E:\\image\\Dart2.bmp",image2,0);
cvSaveImage("E:\\image\\Dart3.bmp",image3,0);
return 0;
}效果图：
原图：
均值滤波：
中值滤波：
可以看到，均值滤波缺点明显：
边界模糊效应明显
细节丢失比较严重
而中值滤波在保持细节方面明显优于均值滤波。
在滤波模板变大时，效果如何呢？
matlab源码：
A = imread('Dart.bmp')
%采用中值滤波和均值滤波的比较
%模板大小的改变对滤波效果的影响
subplot(3,3,1)
imshow(A)
for n = 1 : 8
m = 2*n +1
B = medfilt2(A ,[m,m])
subplot(3,3,n+1)
imshow(B)
end
%采用均值滤波查看图像的变化
subplot(3,3,1)
imshow(A)
for n = 1 : 8
m = 2*n +1
C = imfilter(A,[m,m]);
subplot(3,3,n+1)
imshow(B)
end
效果图：
均值滤波加大模板的效果：
中值滤波加大模板的效果：
可以看出随着模板的加大，中值滤波的模糊度也在增加，但是比均值要好很多。
3、Laplace图像锐化
锐化空间滤波器的一阶二阶微分的零交叉对于边缘定位非常有用
图像的边缘经一阶微分产生较粗的边缘
二阶微分产生由0分开的一个双边缘，这是一个适合锐化图像的理想特征。
锐化laplace算子可以突出图像中的灰度突变，但并不强调灰度缓慢变化的区域。
两种常用的Laplace模板：
0 1 0
1 -4 1
0 1 0
1 1 1
1 -8 1
1 1 1
但是得到突变的区域之后该怎么用呢？
事实上，如果源图像和laplace图像和叠加，这样既可以复原原图的背景特性，并保持laplace锐化处理的效果。这样做可以极大的增强图像的细节。
源代码：
//锐化滤波，并利用锐化滤波增强图像的细节
#include<cv.h>
#include<highgui.h>
int main(){
IplImage * image,*image2,*image3;
image = cvLoadImage("E:\\image\\moon.tif",0);
cvNamedWindow("image",CV_WINDOW_AUTOSIZE);
cvNamedWindow("image2",CV_WINDOW_AUTOSIZE);
cvNamedWindow("image3",CV_WINDOW_AUTOSIZE);
cvSaveImage("E:\\image\\moon.jpg",image,0);
cvShowImage("image",image);
//cvWaitKey(0);
unsigned char * ptr,*dst;
image2 = cvCreateImage(cvGetSize(image),image->depth,1);
image3 = cvCreateImage(cvGetSize(image),image->depth,1);
int i,j,m,n,sum;
//锐化模板
int tem[9] = {0,1,0,1,-4,1,0,1,0};
//锐化滤波
for( i = 0 ; i < image->height;i++){
for( j = 0; j< image->width;j++){
//边界处理
if(i == 0 || i == image->height || j == 0 || j == image->width){
ptr = (unsigned char *)image->imageData + i*image->widthStep + j;
dst = (unsigned char *)image2->imageData+ i*image2->widthStep+ j;
*dst = *ptr; //边界值赋予源图像的值
}
else {
sum = 0;
for( m = -1 ; m <= 1; m++ ){
for( n = -1 ; n <= 1 ; n++){
ptr = (unsigned char *)image->imageData + (i + m)*image->widthStep + j + n;
sum += (*ptr) * tem[3*(m+1) + n+1];
}
}
dst = (unsigned char *)image2->imageData+ i *image2->widthStep+ j;
*dst = (unsigned char)((sum +4)/9);//赋新值，四舍五入
}
}
}
//锐化的图像与源图像相加,但是在相加之前需要先讲锐化的值稍微降低一些
cvShowImage("image2",image2);
for( i = 0 ; i < image2->height;i++){
for( j = 0; j< image->width;j++){
ptr = (unsigned char *)image2->imageData + i*image2->widthStep + j;
*ptr = ((*ptr)+4)/5;
}
}
cvAdd(image,image2,image3,0);
cvShowImage("image3",image3);
cvWaitKey(0);
cvSaveImage("E:\\image\\moon2.jpg",image2,0);
cvSaveImage("E:\\image\\moon3.jpg",image3,0);
return 0;
}原图：
锐化图像：
叠加图像：
由叠加图像可知，经过锐化处理和叠加之后，图像的细节部分更加清晰。