方程的解——枚举&&水题

题目

给出方程组：$$displaystyle left{egin{aligned}11x + 13y + 17z = 2471 \13x + 17y + 11z = 2739end{aligned} ight.$$已知 $x$，$y$，$z$ 均为正整数，请你计算$x$，$y$，$z$相加之和的最小值

解决方法

由空间几何知，方程组确定的是一条直线，加上正整数约束就是一条线段，求线段上的点$x+y+z$的最小值。

确定其中一个可求出另外两个，枚举其中范围较小的，$1 leq z leq 2471 / 17=145 $。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 //11x+13y=2471-17z=m
 5 //13x+17y=2739-11z=n
 6 bool get_xy(int z, int& x, int& y)
 7 {
 8     int m = 2471 - 17 * z;
 9     int n = 2739 - 11 * z;
10     int tmp1 = 11 * n - 13 * m;
11     int tmp2 = n - m;
12     if(tmp1 % 18)  return false;
13     if(tmp2 % 2)  return false;
14     y = tmp1 / 18;
15     x = tmp2 / 2 - 2 * y;
16     if(x < 1 || y < 1)  return false;
17     return true;
18 }
19 
20 int main()
21 {
22     int maxx = 2471;
23     int x, y;
24     for(int z = 1;z < 150;z++)
25     {
26         if(get_xy(z, x, y))
27         {
28             //printf("%d  %d  %d %d
", x, y, z, x+y+z);
29             if((x + y + z) < maxx)
30             {
31                 maxx = x + y + z;
32             }
33         }
34     }
35     printf("%d
", maxx);
36 
37     return 0;
38 }