差分约束系统 + spfa（A

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/276233#problem/A

差分约束系统，假设当前有三个不等式

x- y <=t1

y-z<=t2

x-z<=t3

我们可以将第一个式子和第二个式子结合起来，就变成了x-z<= t1+t2 ，然后x-z的最大差值就是min（t1+t2,t3）（因为要使得最终结果都满足两个不等式）

然后求最小的过程（求差最大），就可以通过最短路的算法实现。

题目大意：给你n代表有n头牛，然后ml和md，接下来ml行，每行有三个数u v w代表u和v之间的距离最多是w，接下来md行，每行有三个数，代表u v 之间的距离最少是w，然后问你第一个牛和第n个牛最远可以相差多少，如果是无穷远输出-2.如果没有满足的情况，输出-1，否则输出dis【n】。

具体思路：我们可以将题目条件转换为不等式进行求解，对于第一种情况，也就是ml的时候，我们可以转成如下式子

posU-posV < = w。然后我们就可以连一条边，u->v （权值是w），对于第二种情况，我们转化的式子是posU-posV>=w，我们需要将这个式子转换成和第一种形式相同的，所以两边同乘-1，就变成了posV-posU<=-w,然后就是建边就可以了。

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<stack>
 4 #include<iomanip>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #include<algorithm>
 8 #include<stdio.h>
 9 using namespace std;
10 # define ll long long
11 # define inf 0x3f3f3f3f
12 const int maxn = 1e6+100;
13 int n,ml,md;
14 int num,head[maxn],dis[maxn],out[maxn],vis[maxn];
15 struct node
16 {
17     int fr;
18     int to;
19     int cost;
20     int nex;
21 } edge[maxn];
22 void init()
23 {
24     num=0;
25     memset(head,-1,sizeof(head));
26 }
27 void addedge(int fr,int to,int cost)
28 {
29     edge[num].to=to;
30     edge[num].cost=cost;
31     edge[num].nex=head[fr];
32     head[fr]=num++;
33 }
34 int spfa()
35 {
36     queue<int>q;
37     q.push(1);
38     memset(dis,inf,sizeof(dis));
39     dis[1]=0;
40     vis[1]=1;
41     out[1]++;
42     while(!q.empty())
43     {
44         int tmp=q.front();
45         out[tmp]++;
46         if(out[tmp]>n)//判断会不会成负环
47             return -1;
48         q.pop();
49         vis[tmp]=0;
50         for(int i=head[tmp]; i!=-1; i=edge[i].nex)
51         {
52             int u=edge[i].to;
53             if(dis[u]>dis[tmp]+edge[i].cost)
54             {
55                 dis[u]=dis[tmp]+edge[i].cost;
56                 if(vis[u])
57                     continue;
58                 q.push(u);
59                 vis[u]=1;
60             }
61         }
62     }
63     if(dis[n]==inf)
64         return -2;
65     return dis[n];
66 }
67 int main()
68 {
69     init();
70     scanf("%d %d %d",&n,&ml,&md);
71     int u,v,w;
72     for(int i=1; i<=ml; i++)
73     {
74         scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
75         addedge(u,v,w);
76     }
77     for(int i=1; i<=md; i++)
78     {
79         scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
80         addedge(v,u,-w);
81     }
82     int ans=spfa();
83     printf("%d
",ans);
84     return 0;
85 }
86