icekingdom(2018.10.17)

一句话题意:给你一颗n个点的树,节点初始状态下都是白色,有q次修改,每次修改会把[li,ri]区间内的点染成黑色,并且问黑色点能形成几个联通块,然后会将所有点染回白色。(也就是说每次都只有[li,ri]这个区间内的节点是黑色的)
数据范围:
对于 30%的数据:n<=100,q<=100;
对于 50%的数据:n<=2,000,q<=2,000;
对于 100%的数据:n<=200,000,q<=200,000,对于所有的区间,li<=ri。
30分做法:这个做法几乎没人写吧,两两判断区间内的点是否连通,时间复杂度(O(n^3))
50分做法:题解说的用并查集维护可以做到(O(n^2)),蒟蒻表示不费,只能用大水漫灌法,同样(O(n^2))
100分做法:一个很显然的性质,只要区间内任意两点每有一条边相连,联通块个数就少一个,设[l,r]内有k条边相连,答案即为((r-l+1-k))
两种,表示考场上我都想到了,但是都不会写
第一种:裸的二位偏序问题,离线排序然后树状数组维护就好了,考场上我是真没看出这是二位偏序,我也确实对二位偏序理解不深,时间复杂度(O(nlogn))
第二种:在线做法,由上面的性质可知,我们只需要维护每个区间内有多少条边就可以了,我们将所有的树边按照编号较⼩的点从⼩到⼤排序,然后⽤右端点建⼀个可持久化权值线段树,这样对于每个询问,我们只要在li~ri的线段树中查询⽐ri⼩的数有多少个就⾏了,时间复杂度(O(nlogn)),常数略大
以下是第一种做法的代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lowbit(i) (i&(-i))
struct oo{int x,y,id;}s[400001];
int n,q,sum,f[200001],ans[200001];bool cmp(oo a,oo b){return a.y==b.y?a.id<b.id:a.y<b.y;}
void add(int x){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))f[i]++;}
int get(int x){int now=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i))now+=f[i];return now;}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);if(x>y)std::swap(x,y);s[++sum]=(oo){x,y,0};}
    for(int i=1;i<=q;i++)sum++,scanf("%d%d",&s[sum].x,&s[sum].y),s[sum].id=i;
    std::sort(s+1,s+sum+1,cmp);
    for(int i=1;i<=sum;i++)if(s[i].id)ans[s[i].id]=s[i].y-s[i].x+1-get(s[i].y)+get(s[i].x-1);else add(s[i].x);
    for(int i=1;i<=q;i++)printf("%d
",ans[i]); 
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/lcxer/p/9807180.html