图论
HDU5093
同一行或者同一列，并且没有障碍
n,m<=100
感觉是二分图？
咋感觉出来的？？？
没有障碍的情况：一行最多放一个，一列最多放一个
或者说一个物体用掉一行一列
二分图：左边代表每一行，右边代表每一列
由于没有障碍物，左边的每一个点都会向右边每一个点连一条边
匹配的结果就是min(n,m)
怎么解决障碍物？
障碍物的作用：占了一个格子，把每行拆成两部分，每列拆成两部分
比如一行有两个障碍，这一行就是三个部分，那么把这三个部分建三个点，列同理
那么得到一张新的二分图
然后跑一遍匈牙利就好了
对角线指左上到右下
二分图
左边的点是行，右边是列
保证一开始选出来的1不在同一行，同一列
如果(i,j)是1，就把左边的i和右边的j连边，看看最后的最大匹配数是不是大于等于N
2-SAT
有n个bool变量x1~xn，有m个位运算的表达式（只有两个变量），求是否有一种方法使得m个表达式都成立
对于每一个变量建两个点，一个是true，一个是false。边就从m个表达式来
比如x1&x2=false --> x1==false||x2==false
从x1的true向x2的false连一条有向边，代表x1=true时，x2=false
从x2的true向x1的false连一条有向边，代表x2=true时，x1=false
这个边实际上代表一种推导关系
x2||x3=true --> 从x2的false向x3的true连边，从x3的false向x2的true连边
x4&x5=true --> x4=true x5=true
如果x4必须等于true，就把x4=false向x4的false连边，x5同理
怎么判断有无解？
如果某一个点的true出发能够走到他的false，从false也能走到true，就说明误解
也就是说一个变量的两个取值在同一个强连通分量内
先建图，然后跑tarjan，如果有一个变量的两个取值在同一个强连通分量内就无解
所有炸弹爆炸的最小值最大是多少
既然最小的是r，不如让所有的都是r
怎么判断有解？
要么选第一个炸弹，要么选第二个炸弹，对应2-sat的两种取值
如果两个炸弹能够互相炸到，就说明他俩不能同时选，那么就把一个向另一个建边
N^3暴力建边然后tarjan
二分+2-sat
欧拉回路和哈密尔顿回路？先咕着。。
安利一个查题的网站 vjudge.net（但是貌似不太稳定）
骨牌的黑色必须对应黑色，白色必须对应白色，并且骨牌不重叠
n,m<=50？
n,m<=100？
n,m<=1000？
1.
有一些格子有障碍，不能放置骨牌
如果骨牌是1*2的话，黑格子和白格子二分图匹配
一个黑格子配两个白格子？
把一个黑的变成两个黑的？这样就能两个配两个。但是把一个黑点拆成两个黑点，向周围的四个白点连线，有可能会出现两个黑点分别选择左右或者上下的情况。怎么改？
L形有四种情况，即选的白格子为上左，上右，下左，下右。
那么只需要把黑格子拆成两个黑格子，一个连上下，一个连左右
看看所有的黑格子，白格子有没有被匹配上，如果匹配完了的话就说明可以
2.
n,m<=1000
S-SAT
四种不同的取值 sat4之后、我问题
左右选点，上下选点，为每一个节点设置两个变量
曼哈顿距离不超过2的两个黑格子建边，2-sat，复杂度o(nm)
变量：每个提案被通过还是否决0/1
建边：每个人会对不超过4个提案进行投票？
如果只投了一票反对票，那么这个提案必须被否决。把这个提案的同意向否决连边
如果两票，则都要满足
如果三票，至多有一票不被满足，枚举是哪一票
如果四票，仍然是至多一票不被满足，同上一种情况
建完图之后，如果一个提案的通过能走到它自己的否决，就必须选择否决，如果否决能走到通过，就必须选择通过。
否则就不确定
如果数据加强到10w
Tarjan缩点强联通分量DAG树上倍增
如果四票，仍然是至多一票不被满足，同上一种情况
建完图之后，如果一个提案的通过能走到它自己的否决，就必须选择否决，如果否决能走到通过，就必须选择通过。
否则就不确定
如果数据加强到10w
Tarjan缩点强联通分量DAG树上倍增
考虑把图变成树然后再做？
树是一个二分图（没有换，奇数深度点放左边，偶数角度点放右边）
图咋变成树？缩点，生成树
一张图如果不是二分图说明有基环，那么删去的边应该是所有基环的交集
先把这张图随便求一颗生成树，那么所有的边就可以分为树边和非树边。如果没有非树边的话就是二分图了，而这些非树边连接了两个同样颜色的点导致出现了基环。目标就是删掉这样的边使得所有的基环都被破坏掉
如果只有一条连接两个相同颜色节点的边，就说明只要删掉这个基环上面任何一条边
如果有两条及以上的非树边形成基环，那么不能删掉一条非树边来满足要求，所以删去的一定是树边，且被所有的基环所覆盖
如果一条边被一个基环所覆盖，就把这一个基环的边权值加一。最后只需要找被所有的基环经过的边就可以了
用数据结构维护。可以树上差分或者线段树，树剖
观察得A国必须是一奇一偶，所以最多两个人，枚举就行了
然后找出在B国的最大朋友圈
B国的朋友关系有什么性质？
B国的人可以分成奇数和偶数两部分，奇数的人互相是朋友，所有偶数互相是朋友
第二个条件就是在两个集合之间连边
二分图是左边没有连边，右边没有连边，中间有连边
那么这张图就是二分图的补图（有的边去掉，没有的加上）
或者说对它求一个补图就是二分图
求一个最大朋友圈，就是在补图上求一个最大独立集
如果最大匹配是x，那么最大独立集一定是x，n-x，m-x，n+m-x，n+m-2x中的一个
这个题是n+m-x
因为每有一对匹配，能选的点就会少一个，有x对就是少一个，所以是n+m-x，详细证明建最大流最小割定理
我们肯定要考虑策略
我们发现每种颜色的格子最多两种，这说明了什么？
先考虑每种颜色的格子只有一个
那么答案一定不超过min(ca+2cb,2ca+cb)
为什么？
考虑其中某一行，要使得这一行变成想要的样子，就需要知道应该移到这一个位置格子的原来在哪一行
先把列错开，在把列换成行，再把行内部调整好
先操作行同理
要求的是最小值，那一个系列怎么做？可以通过暴力检查
两个怎么做？ca+cb
是不是每一个东西都能错到他所在的那一列上
知道每一行的每一个格子应该到第几列去
检查可不可能就是检查这一行有没有两个格子需要错到相同的列上，有的话就说明必须要第三步
列去行同理
dfs每个格子去哪里，是去和它第一个一样的还是第二个一样的
复杂度2^45000 什么鬼东西
2-SAT
两个格子 a，b，把他们移动到A，B去，变量是什么？
只有两种情况，a->A,b->B或a->B,b->A
那就可以建两个变量表示去哪里
怎么建边？
判断能不能两轮操作完成问题
保证同一行内没有去往同一列的格子
如果(a,c)在同一行，(A,C)在同一列，那么就意味着不可能通过两轮操作完成目标
那么如果a去A，c就只能去B
同理，如果c去C，a只能去B
一点闲话：
考试的最后10~15分钟
1.检查能否过编译
2.考试时候随时文件输入输出
3.检查文件名有没有打错
4.检查有没有没删调试信息
5.扫雷很好玩（大雾