csp赛前刷题 状压篇 [POI2004]PRZ

P5911 [POI2004]PRZ

刷题同时，总结一下状压。

在状压中发挥重要作用：位运算（&，|，^,~）常见的应用：

下面是由江苏省淮阴中学薛志坚整理的一些常见操作：

 

对于状压，什么是状压：一般基础的状压就是将一行状态，压成一个二进制数形式。最近做的题，基本涉及对于选不选的问题。

回到本题

状压 $dp$。把每一个人选不选压为二进制。

如 $8$ 个人中选了 $1,3$ 和 $4$ 就可以表示为 $00001101$。

$C[i]$ 表示当 $i$ 这些人为一队时的总重量。$T[i]$ 表示当 $i$ 这些人为一队时里面最慢的那个人要的时间。

状态转移方程：

if(C[i ^ j] <= w) f[i] = min(f[i], f[j] + T[i ^ j]);

上代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define inf 2147483647
#define MAXN (1 << 16) + 1
using namespace std;
int w, n, c[17], t[17];
int T[MAXN], C[MAXN], f[MAXN];

int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; }
int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; }

int main() {
    cin >> w >> n;;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> t[i] >> c[i];
    for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
        int d = i, cnt = 0;
        while (d) {
            ++cnt;
            if (d & 1) {
                C[i] += c[cnt];
                T[i] = max(T[i], t[cnt]);
            }
            d >>= 1;
        }
        f[i] = inf;
    }
    f[0] = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
        for (int j = i; j >= 0; j = i & (j - 1)) {
            if (C[i ^ j] <= w) f[i] = min(f[i], f[j] + T[i ^ j]);
            if (j == 0) break;
        }
    }
    printf("%d
", f[(1 << n) - 1]);
    return 0;
}

状压 $dp$。把每一个人选不选压为二进制。

如 $8$ 个人中选了 $1,3$ 和 $4$ 就可以表示为 $00001101$。

$C[i]$ 表示当 $i$ 这些人为一队时的总重量。$T[i]$ 表示当 $i$ 这些人为一队时里面最慢的那个人要的时间。

状态转移方程：

if(C[i ^ j] <= w) f[i] = min(f[i], f[j] + T[i ^ j]);