Rusty String

题意：

给定一个含有两种字符'V','K'以及?的字符串，问该串可能的循环节。

解法：

首先如果对于$d$，我们有不存在 $(j-i) | d$ 且 $S_i = 'V',  S_j = 'K'$ 的，那么 $d$ 为1循环节。

这样考虑对于每一个 $d$ 求出 $j-i = d$ 的 $S_i = 'V',  S_j = 'K'$ 是否存在，然后 $O(nlogn)$ 筛一遍即可。

求 $j - i = d$ 的有

$$c_{n - i} = sum_{0 leq j leq i} { a(j) b(n-i+j-1) }$$

$$c_{n - i} =  (reva otimes b)_{2n-i-1} =  sum_{0 leq t leq 2n-i-1}{ reva_t b_{2n-i-1-t} }$$

标准卷积，DFT即可。

#include <bits/stdc++.h>

#define PI acos(-1)

const int N = 500010;

using namespace std;

struct EX
{
    double real,i;
    EX operator+(const EX tmp)const{return (EX){real+tmp.real, i+tmp.i};};
    EX operator-(const EX tmp)const{return (EX){real-tmp.real, i-tmp.i};};
    EX operator*(const EX tmp)const{return (EX){real*tmp.real - i*tmp.i, real*tmp.i + i*tmp.real};};
};

int R[N<<2];

void DFT(EX a[],int n,int tp_k)
{
    for(int i=0;i<n;i++) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
    for(int d=1;d<n;d<<=1)
    {
        EX wn = (EX){cos(PI/d), sin(PI/d)*tp_k};
        for(int i=0;i<n;i += (d<<1))
        {
            EX wt = (EX){1,0};
            for(int k=0;k<d;k++, wt = wt*wn)
            {
                EX A0 = a[i+k], A1 = wt * a[i+k+d];
                a[i+k] = A0+A1;
                a[i+k+d] = A0-A1;
            }
        }
    }
    if(tp_k==-1)
        for(int i=0;i<n;i++) a[i] = (EX){a[i].real/n, a[i].i/n};
}

EX A[N<<2],B[N<<2],C[N<<2];
char S[N];
int n;
bool del[N],ans[N];

void calc(char ch1,char ch2,int tot)
{
    for(int i=0;i<tot;i++) A[i] = B[i] = (EX){0,0};
    for(int i=0;i<n;i++) if(S[i]==ch1) B[i] = (EX){1,0};
    for(int i=1;i<=n;i++) if(S[n-i]==ch2) A[i] = (EX){1,0};
    DFT(A,tot,1);
    DFT(B,tot,1);
    for(int i=0;i<tot;i++) C[i] = A[i]*B[i];
    DFT(C,tot,-1);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int tmp = (int)(C[2*n-i-1].real+0.5);
        if(tmp) del[i] = 1;
    }
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%s",&n,S);
        int L = 0,tot;
        while((1<<L)<n+n) L++;
        tot = (1<<L);
        for(int i=1;i<tot;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
        for(int i=0;i<n;i++) del[i] = 0, ans[i+1] = 0;
        calc('V','K',tot);
        calc('K','V',tot);
        for(int i=n-1;i>=0;i--) if(!del[i]) ans[n-i-1] = 1;
        ans[n] = 1;
        int cnt = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i+i;j<=n;j+=i) ans[i] &= ans[j];
            if(ans[i]) cnt++;
        }
        printf("%d
",cnt);
        for(int i=1;i<=n;i++) if(ans[i]) printf("%d ",i);
        printf("
");
    }
    return 0;
}