以下数据来源<SPSS统计分析方法及应用>,仅个人学习笔记
相关统计知识:线性回归分析,Spss工具
为研究高等院校人文社会研究课题受什么因素影响,数据收集了31个省市部分高校有关社科研究的数据,其中涉及变量分别为:省市名称(x1),投入人年数(x2),投入高级职称的人年数(x3),投入科研事业费(x4),课题总数(x5),专著数(x6),论文数(x7),获奖数(x8)
首先先确认解释变量与被解释变量,实验研究的是高等院校人文社会研究课题受什么因素影响,即课题总数(x5)为被解释变量,解释变量为投入人年数(x2),投入高级职称的人年数(x3),投入科研事业费(x4),专著数(x6),论文数(x7),获奖数(x8) ;
1.我们先利用线性回归分析方法(强制输入)进行分析,并做多重共线性诊断
上表1-1为回归方程的拟合优度检验,我们看到调整后的R方=0.924,趋近1,因此我们可以认为回归方程的拟合优度较高,被解释变量可以被模型解释的部分较多,未能被解释的部分较少
表1-2检验的是回归方程的显著性检验,看解释变量投入人年数(x2),投入高级职称的人年数(x3),投入科研事业费(x4),专著数(x6),论文数(x7),获奖数(x8)从整体上对被解释变量(课题数x5)是否有明显的差异.提出原假设:
H0:B2 = B3 = B4 = B6 = B7 = B8 = 0(即如果被接受,说明x5与解释变量直接由线性回归模型区解释是不合适的)
从结果上看F值为61.532,P值=2.1673E-13,我们说如果显著性水平a为0.05,则拒绝回归方程显著性检验的原假设,认为各回归系数不全为0,说明被解释变量与解释变量的线性关系式显著的,可以用线性回归去解释
表1-我们可以看到回归分析强制进入策略得到的回归方程函数为[投入人年数(x2),投入高级职称的人年数(x3),投入科研事业费(x4),专著数(x6),论文数(x7),获奖数(x8) ]
y = -35.313+0.698x2-0.467x3+0.003x4+0.022x6-0.064x7+0.712x8
但是我们看到回归系数的显著性检验p值只有x2小于0.05,其他的变量统统都大于0.05,不拒绝原假设,认为这些回归系数与0无显著差异,他们与被解释变量直接的线性关系是不显著的.同时我们看到他在共线性诊断中x3与其他解释变量的多重共线性严重,在建立模型的时候应考虑提出该变量
综上所述,我们发现用强制输入的变量筛选方法会导致一些本来不显著的变量因某些问题导致回归方程拟合度通过,回归方程显著性通过的情况,我们应该重新建立新的模型
2.后退法进行变量筛选的回归分析
表2-1
表2-2
表2-1 后退法对变量筛选后的模型线性拟合优度变化经过了6步完成的变量筛选和回归方程的建立,第6个模型的调整R方=0.917,结合下表2-2可以知道后退法中依次剔除p值大的变量,剔除顺序为专著数(x6),投入高级职称的人年数(x3),投入科研事业费(x4),获奖数(x8),论文数(x7);即如果显著性水平为0.05,可以这些剔除的变量概率p值大于显著性水平,均不拒绝检验的零假设,与0无差异,模型6的DW检验值为1.747,在(0,2)的区间范围内,说明残差存在一定的正自相关
表2-3 如果显著性水平a为0.05,由于回归方程显著性检验的概率p值远小于0.05,则说明被解释变量与解释变量的线性关系显著,可以建立线性模型
由表2-4得最后的模型6,回归系数显著性检验p值小于显著性水平a,因此说明了被投入年数与立项课题的线性关系显著,回归方程为
y = -94.52+0.492x2
方程说明投入人年数每增加一个单位,立项课题数平均增加0.492个单位
