数字图像处理-空间域处理-直方图规定化

参考自：

数字图像处理第三版，冈萨雷斯

图像处理基础(8)：图像的灰度直方图、直方图均衡化、直方图规定化（匹配） - Brook_icv - 博客园 https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/7098213.html

直方图规定化，又叫直方图匹配。理想情况下，直方图均衡化实现了图像灰度的均衡分布，提高了图像对比度、提升了图像亮度。在实际应用中，有时并不需要图像的直方图具有整体的均匀分布，而希望直方图与规定要求的直方图一致，这就是直方图规定化。

通过一个灰度映像函数，将原灰度直方图改造成所希望的直方图，把图像变换为某一特定的灰度分布，也就是其目的的灰度直方图是已知的。这其实和均衡化很类似，均衡化后的灰度直方图也是已知的，是一个均匀分布的直方图；而规定化后的直方图可以随意的指定，也就是在执行规定化操作时，首先要知道变换后的直方图，这样才能确定变换函数。规定化操作能够有目的的增强某个灰度区间，相比于，均衡化操作，规定化多了一个输入，但是其变换后的结果也更灵活。

在理解了上述的均衡化过程后，直方图的规定化也较为简单。可以利用均衡化后的直方图作为一个中间过程，然后求取规定化的变换函数。具体步骤如下：

将原始图像的灰度直方图进行均衡化，得到一个变换函数 $s = T (r)$
对规定的直方图进行均衡化，得到一个变换函数 $v = G (z)$
上面都是对同一图像（变换前的待规定化图像和变换后的规定化结果图像）的均衡化，其结果应该是相等的， $s = v, 且 z = G^{- 1} (v) = G^{- 1} (T (r))$

通过，均衡化作为中间结果，将得到原始像素 r 和 z 规定化后像素之间的映射关系。

详解规定化过程

对图像进行直方图规定化操作，原始图像的直方图和以及规定化后的直方图是已知的。

假设Pr(r)表示原始图像的灰度概率密度，Pz(z)表示规定化图像的灰度概率密度（r和z分别是原始图像的灰度级，规定化后图像的灰度级）。

对原始图像进行均衡化操作，则有
对规定化的直方图进行均衡化操作，则
由于是对同一图像的均衡化操作，所以有
规定化操作的目的就是找到原始图像的像素s_k到规定化后图像像素的zm之间的一个映射。

有了上一步的等式后，可以得到s_k=G(z_m)，因此要想找到sk对应的zm只需要在z进行迭代，找到使式子G(z_m)−s_k的绝对值最小即可。

上述描述只是理论的推导过程，在实际的计算过程中，不需要做两次的均衡化操作，具体的推导过程如下：

上面公式表示，假如sk规定化后的对应灰度是zm的话，需要满足的条件是sk的累积概率和zm的累积概率是最接近的

下面是一个具体计算的例子：

首先得到原直方图的各个灰度级的累积概率Vs以及规定化后直方图的各个灰度级的累积概率Vz，那么确定s_k到z_m之间映射关系的条件就是：

∣Vs−Vz∣的值最小。

以k=2为例，其原始直方图的累积概率是:0.65,在规定化后的直方图的累积概率中和0.65最接近（相等）的是灰度值为5的累积概率密度，则可以得到原始图像中的灰度级2，在规定化后的图像中的灰度级是5。

直方图规定化的实现

直方图规定化的实现可以分为一下三步：

计算原图像的累积直方图
计算规定直方图的累积直方图
计算两累积直方图的差值的绝对值
根据累积直方图差值建立灰度级的映射

具体代码

"""直方图规定化，又叫直方图匹配"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2


#  定义函数，计算直方图累积概率
def histCalculate(src):
    row, col = np.shape(src)
    hist = np.zeros(256, dtype=np.float32)  # 直方图
    cumhist = np.zeros(256, dtype=np.float32)  # 累积直方图
    cumProbhist = np.zeros(256, dtype=np.float32)  # 累积概率probability直方图，即Y轴归一化
    for i in range(row):
        for j in range(col):
            hist[src[i][j]] += 1

    cumhist[0] = hist[0]
    for i in range(1, 256):
        cumhist[i] = cumhist[i-1] + hist[i]
    cumProbhist = cumhist/(row*col)
    return cumProbhist


# 定义函数，直方图规定化
def histSpecification(specImg, refeImg):  # specification image and reference image
    spechist = histCalculate(specImg)  # 计算待匹配直方图
    refehist = histCalculate(refeImg)  # 计算参考直方图
    corspdValue = np.zeros(256, dtype=np.uint8)  # correspond value
    # 直方图规定化
    for i in range(256):
        diff = np.abs(spechist[i] - refehist[i])
        matchValue = i
        for j in range(256):
            if np.abs(spechist[i] - refehist[j]) < diff:
                diff = np.abs(spechist[i] - refehist[j])
                matchValue = j
        corspdValue[i] = matchValue
    outputImg = cv2.LUT(specImg, corspdValue)
    return outputImg


img = cv2.imread('F:program_studyPythondatacity.tif', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
# 读入参考图像
img1 = cv2.imread('F:program_studyPythondataLena.tif', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
cv2.imshow('input', img)
cv2.imshow('refeImg', img1)
imgOutput = histSpecification(img, img1)
cv2.imshow('output', imgOutput)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

fig = plt.figure('整个过程直方图显示', (8, 8))
plt.subplot(311)
plt.plot(histCalculate(img), 'r', lw=1, label='待匹配累积概率直方图')
plt.legend(loc='best')
plt.subplot(312)
plt.plot(histCalculate(img1), 'b', lw=1, label='参考累积概率直方图')
plt.legend(loc='best')
plt.subplot(313)
plt.plot(histCalculate(imgOutput), 'g', lw=1, label='规则化后的概率直方图')
plt.legend(loc='best')

plt.show()

局部的直方图处理

除了全局的直方图处理外，还有局部直方图处理。它可以增前图像中小区域的细节。过程是定义一个领域模板，并将模板中心从一个像素移至另一个像素。在每个位置，计算领域中的点的直方图，均衡化或规定化，并将局部的中心元素的作为图像的当前值。