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# @Auther: kongweixin
# @File:
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一：递归的定义和调用
递归调用：是函数嵌套调用的一种特殊形式具体是指：
在调用一个函数的过程中又直接或者间接地调用到本身
#直接调用本身：在调用f1的过程中，又调用f1，这就是直接调用函数f1本身
def f1():
print('是我是我还是我')
f1()
f1()
# 间接接调用本身：在调用f1的过程中，又调用f2，而在调用f2的过程中又调用f1，这就是间接调用函数f1本身
def f1():
print('===>f1')
f2()
def f2():
print('===>f2')
f1()
f1()
两种情况下的递归调用都是一个无限循环的过程，但在python对函数的递归调用的深度做了限制，
因而并不会像大家所想的那样进入无限循环，会抛出异常，要避免出现这种情况，就必须让递归调用在满足某个特定条件下终止。
# 一段代码的循环运行的方案有两种
# 方式一：while、for循环
while True:
print(1111)
print(2222)
print(3333)
# 方式二：递归的本质就是循环：
def f1():
print(1111)
print(2222)
print(3333)
f1()
f1()
二：需要强调的的一点是：
# 递归调用不应该无限地调用下去，必须在满足某种条件下结束递归调用
n=0
while n < 10:
print(n)
n+=1
def f1(n):
if n == 10:
return
print(n)
n+=1
f1(n)
f1(0)
！！！！提示！！！！
#1. 可以使用sys.getrecursionlimit()去查看递归深度，默认值为1000，虽然可以使用
sys.setrecursionlimit()去设定该值，但仍受限于主机操作系统栈大小的限制
#2. python不是一门函数式编程语言，无法对递归进行尾递归优化。
三：递归的两个阶段
# 回溯：一层一层调用下去
# 递推：满足某种结束条件，结束递归调用，然后一层一层返回
下面我们用一个浅显的例子，为了让读者阐释递归的原理和使用：
例4.5
某公司四个员工坐在一起，问第四个人薪水，他说比第三个人多1000，
问第三个人薪水，第他说比第二个人多1000，问第二个人薪水，他说比第一个人多1000，
最后第一人说自己每月5000，请问第四个人的薪水是多少？
思路解析：
要知道第四个人的月薪，就必须知道第三个人的，第三个人的又取决于第二个人的，
第二个人的又取决于第一个人的，而且每一个员工都比前一个多一千，
数学表达式即：
salary(4)=salary(3)+1000
salary(3)=salary(2)+1000
salary(2)=salary(1)+1000
salary(1)=5000
总结为：
salary(n)=salary(n-1)+1000 (n>1)
salary(1)=5000 (n=1)
可以将该过程分为两个阶段：回溯和递推。
在回溯阶段，要求第n个员工的薪水，需要回溯得到(n-1)个员工的薪水，以此类推，
直到得到第一个员工的薪水，此时，salary(1)已知，因而不必再向前回溯了。然后进入递推阶段：
从第一个员工的薪水可以推算出第二个员工的薪水(6000)，从第二个员工的薪水可以推算出第三个员工的薪水(7000)，
以此类推，一直推算出第第四个员工的薪水(8000)为止，递归结束。需要注意的一点是，递归一定要有一个结束条件，
这里n=1就是结束条件。
def salary(n):
if n==1:
return 5000
return salary(n-1)+1000
s=salary(4)
print(s)
程序分析：
在未满足n==1的条件时，一直进行递归调用，即一直回溯，见图的左半部分。而在满足n==1的条件时，终止递归调用，
即结束回溯，从而进入递推阶段，依次推导直到得到最终的结果。
递归本质就是在做重复的事情，所以理论上递归可以解决的问题循环也都可以解决，只不过在某些情况下，使用递归会更容易实现，
比如有一个嵌套多层的列表，要求打印出所有的元素，，代码实现如下：
递归的应用
示例1：
l=[1,2,[3,[4]]]
def f1(list1):
for x in list1:
if type(x) is list:
# 如果是列表，应该再循环、再判断,即重新运行本身的代码
f1(x)
else:
print(x)
f1(l)
示例2：
items=[[1,2],3,[4,[5,[6,7]]]]
def foo(items):
for i in items:
if isinstance(i,list): #满足未遍历完items以及if判断成立的条件时，一直进行递归调用
foo(i)
else:
print(i,end=' ')
foo(items) #打印结果1 2 3 4 5 6 7
使用递归，我们只需要分析出要重复执行的代码逻辑，然后提取进入下一次递归调用的条件或者说递归结束的条件即可，代码实现起来简洁清晰
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