简单球谐函数绘制

什么是球谐函数？

球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分。在经典场论、量子力学等领域广泛应用。

在原子核形变方面的一个应用是用球谐函数展开原子核表面，公式如下：

$R = R( heta, psi, t) = R_0(1+sum_{lambda}^{infty}sum_{mu = -lambda}^{lambda}{alpha}_{lambda mu}(t)Y_{lambda mu}( heta, psi))$

其中$alpha$表示振幅，Y即为球谐函数。

Y20，Y30作图

通过查维基百科，可得到Y20，Y30公式，利用python可作图。

 1 # -*- coding: utf-8 -*-
 2 """
 3 Created on Tue Jun 16 15:50:57 2020
 4  
 5 @author: kurrrr
 6 """
 7  
 8 import math
 9 import matplotlib.pyplot as plt
10  
11 x = [2*math.pi/360*xx for xx in range(0, 360)]
12 y = [(5/16/math.pi)**0.5*(3*math.cos(xx)**2-1) for xx in x]
13  
14 ax = plt.subplot(111, projection='polar')
15 ax.plot(x, y)
16 plt.show()
17  
18 # add imformation
19 plt.text(1, 0.8, "Y20", fontdict={'size': 16, 'color': 'r'})

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 3 Created on Tue Jun 16 15:50:57 2020
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 5 @author: kurrrr
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 7 
 8 import math
 9 import matplotlib.pyplot as plt
10 
11 x = [2*math.pi/360*xx for xx in range(0, 360)]
12 y = [(5/16/math.pi)**0.5*(3*math.cos(xx)**2-1) for xx in x]
13 
14 ax = plt.subplot(111, projection='polar')
15 ax.plot(x, y)
16 plt.show()
17 
18 # add imformation
19 plt.text(1, 0.8, "Y20", fontdict={'size': 16, 'color': 'r'})

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列表生成式
绘制极坐标图像
三角函数的使用

得到图如下

Y20 Y30