题意：有M个家族的蚂蚁，各Ni只（互相相同）。问选出 l~r 只的不同方案数。
解法：很基础的一种DP，不要被“排列组合”所迷惑了啊~我之前接触过这个类型，可惜又忘了，一定要记住！
这是一种类型的DP——M种N个进行DP，定义f[i][j]表示前 i 种中（这题是“家族”）选了 j 个（“只”蚂蚁）的方案数。再进行分层DP。也类似于多重背包问题的解法。
所以状态f[i][j]，是可以第 i 种选0~Ni只，也就是前 i-1 种选 j~j-Ni 只。
f[i][j] = f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+...+f[i-1][j-Ni]
= f[i-1][j]+(f[i-1][j-1]+...+f[i-1][j-Ni]+f[i-1][j-Ni-1])-f[i-1][j-Ni-1]
= f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-Ni-1]。 P.S.由于要保证 j 被减后>=0，所以我代码中用了比较后的k。
这样子利用前缀和优化时间+滚动数组优化空间就可以了。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define M 1010 8 #define N 100010 9 #define mod 1000000 10 11 int a[N],h[M],f[2][N];//h[i]就是题目中的Ni 12 int mmin(int x,int y) {return x<y?x:y;} 13 14 int main() 15 { 16 int m,n,l,r; 17 scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&l,&r); 18 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 19 sort(a+1,a+1+n); 20 int t=1; h[1]=1,h[m+1]=n+1; 21 for (int i=2;i<=n;i++) 22 if (a[i]!=a[i-1]) h[++t]=i; 23 24 f[0][0]=1; 25 for (int j=1;j<h[2];j++) f[0][j]=0; 26 int u=1; 27 for (int i=1;i<=m;i++) 28 { 29 f[u][0]=1; 30 for (int j=1;j<h[i+1];j++) 31 { 32 int k=mmin(h[i+1]-h[i],j);//当前状态对于第i种最多能选的个数 33 f[u][j]=((f[u][j-1]+f[1-u][j])%mod-f[1-u][j-k-1]%mod+mod)%mod; 34 //for (int k=0;k<=h[i+1]-h[i]&&k<=j;k++) 35 // f[i][j]+=f[i-1][j-k]; 36 } 37 u=1-u; 38 } 39 int ans=0; 40 for (int j=l;j<=r;j++) ans=(ans+f[1-u][j])%mod; 41 printf("%d ",ans); 42 return 0; 43 }