P1714 切蛋糕单调队列

题目：

题目描述

今天是小Z的生日，同学们为他带来了一块蛋糕。这块蛋糕是一个长方体，被用不同色彩分成了N个相同的小块，每小块都有对应的幸运值。

小Z作为寿星，自然希望吃到的第一块蛋糕的幸运值总和最大，但小Z最多又只能吃M小块(M≤N)的蛋糕。

吃东西自然就不想思考了，于是小Z把这个任务扔给了学OI的你，请你帮他从这N小块中找出连续的k块蛋糕(k≤M)，使得其上的幸运值最大。

输入格式

输入文件cake.in的第一行是两个整数N,M。分别代表共有N小块蛋糕，小Z最多只能吃M小块。

第二行用空格隔开的N个整数，第i个整数Pi代表第i小块蛋糕的幸运值。

输出格式

输出文件cake.out只有一行，一个整数，为小Z能够得到的最大幸运值。

输入输出样例

输入 #1

5 2
1 2 3 4 5

输出 #1

输入 #2

6 3
1 -2 3 -4 5 -6

输出 #2

说明/提示

对20%的数据，N≤100。

对100%的数据，N≤500000，|Pi|≤500。答案保证在2^31-1之内。

题解：

先求一下前缀和sum

我们使用双队列deque来维护数据，我们维护下标（设deque里面的下标为x），要保证sum[x]递增

且在维护deque期间，我们要保证对于一个下标i，那么deque里面维护的下标x要满足：x+k>=i，这就意味着我们可以选取区间[x,i]这个区间内所有数的和

又因为sum[x]递增，那么sum[x]越小，那么区间[x,i]这个区间内所有数的和就越大

r来表示deque

那么区间[r.front(),i]内所有数的和就是最大的

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<deque>
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
int v[maxn],sum[maxn];
deque<int>r;
int main()
{
    int n,k;
    int ans=-INF;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&v[i]),sum[i]=sum[i-1]+v[i];
    }
    r.push_back(0);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        while(r.front()+k<i) r.pop_front();
        ans=max(ans,sum[i]-sum[r.front()]);
        while(!r.empty() && sum[i]<=sum[r.back()])
            r.pop_back();
        r.push_back(i);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}