具体步骤：

1、下载小米手机3 ROM包

http://www.miui.com/getrom-101.html
注意，MI3分为TD版和WCDMA版
对于我的手机，我选择的是
“小米手机3 联通版/电信版”
“开发版”之中，选择“历史包”
选择版本为，5.7.31 396M MD5:890676db4cd5c13b992a0ed55c3f047e

如下图所示

2、备份数据

跨版本进行升级时（如稳定版刷开发版）需要清除所有数据，以避免因数据冲突出现个例问题；清除数据前务必主动备份数据，以免丢失（方法：设置 - 备份和重置 - 本地备份）
注意，备份后，一定要将备份后数据拷贝到电脑上

3、清除全部数据

为防止出现个性问题，清除全部数据。清除数据较慢，会在98%停留较长时间，请耐心等待。
方法：
同时按住音量上+电源键开机，屏幕亮起，松开电源键；保持长按音量键，进入Recovery模式。
选择“简体中文”并确认（音量键选择电源键确认），选择“清除数据”并确认，选择“清除全部数据”并确认。选择确认后等待完成。

4、清除数据后，重新进入系统。将下载的ROM包改名为update.zip,并下载到手机的根目录下。

5、进入Recovery模式，安装update.zip按照至系统一。

选择“简体中文”并确认（音量键选择电源键确认），选择“将update.zip安装至系统一”并确认。选择确认后等待完成，选择重启至系统一即可。

参考资料：

1、小米3手机怎么下载开发版
http://zhidao.baidu.com/link?url=Oxv8jGm1uQixQQ9h8yeP6rpJakLz8f0B1ieYvldgR-dX2dD8h1NifUI038L7pyylcD62i0UGeMDtdCvib_lbiXfmPAL977zWDRVRA4Xk0fW
2、【2015年7月31日】MIUI 第248周更新发布恢复推送5.7.31
http://www.miui.com/thread-2714499-1-1.html
3、刷机教程
http://www.miui.com/shuaji-330.html