[leetcode72]Edit Distance（dp）

题目链接：https://leetcode.com/problems/edit-distance/

题意：求字符串的最短编辑距离，就是有三个操作，插入一个字符、删除一个字符、修改一个字符，最终让两个字符串相等。

DP，定义两个字符串a和b，dp(i,j)为截至ai-1和bj-1时的最短编辑距离。

当ai-1=bi-1的时候，有dp(i,j)=min(dp(i,j),dp(i-1,j-1))，对应不做任何操作；

不相等的时候会有dp(i,j)=min(dp(i,j),dp(i-1,j-1)+1)，对应修改操作；

另外还有两个方向，dp(i,j)=min(dp(i,j),dp(i-1,j)+1)，对应删除操作（对a来说），dp(i,j)=min(dp(i,j),dp(i,j-1)+1)，对应插入操作（对a来说）。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int minDistance(string word1, string word2) {
 4         int na = word1.length();
 5         int nb = word2.length();
 6         int dp[666][666];
 7         memset(dp, 0x7f7f7f7f, sizeof(dp));
 8         if(na == 0) return nb;
 9         if(nb == 0) return na;
10         for(int i = 0; i <= na; i++) dp[i][0] = i;
11         for(int i = 0; i <= nb; i++) dp[0][i] = i;
12         for(int i = 1; i <= na; i++) {
13             for(int j = 1; j <= nb; j++) {
14                 if(word1[i-1] == word2[j-1]) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]);
15                 else dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+1);
16                 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j]+1);
17                 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1]+1);
18             }
19         }
20         return dp[na][nb];
21     }
22 };