题目描述 Description
在某个遥远的国家里，有 n个城市。编号为 1,2,3,…,n。这个国家的政府修建了m 条双向道路，每条道路连接着两个城市。政府规定从城市 S 到城市T需要收取的过路费为所经过城市之间道路长度的最大值。如：A到B长度为 2，B到C 长度为3，那么开车从 A经过 B到C 需要上交的过路费为 3。
佳佳是个做生意的人，需要经常开车从任意一个城市到另外一个城市，因此他需要频繁地上交过路费，由于忙于做生意，所以他无时间来寻找交过路费最低的行驶路线。然而， 当他交的过路费越多他的心情就变得越糟糕。 作为秘书的你，需要每次根据老板的起止城市，提供给他从开始城市到达目的城市，最少需要上交多少过路费。
输入描述 Input Description
第一行是两个整数 n 和m，分别表示城市的个数以及道路的条数。
接下来 m 行，每行包含三个整数 a，b，w（1≤a，b≤n，0≤w≤10^9），表示a与b之间有一条长度为 w的道路。
接着有一行为一个整数 q，表示佳佳发出的询问个数。
再接下来 q行，每一行包含两个整数 S，T（1≤S,T≤n，S≠T）, 表示开始城市S 和目的城市T。
输出描述 Output Description
输出共q行，每行一个整数，分别表示每个询问需要上交的最少过路费用。输入数据保证所有的城市都是连通的。
样例输入 Sample Input
4 5
1 2 10
1 3 20
1 4 100
2 4 30
3 4 10
2
1 4
4 1
样例输出 Sample Output
20
20
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于 30%的数据，满足 1≤ n≤1000，1≤m≤10000，1≤q≤100；
对于 50%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤10000，1≤q≤10000；
对于 100%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤100000，1≤q≤10000；
思路：
最小生成树+lca
代码：
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #define maxn 10001 using namespace std; int n,m,q,head[maxn],fa[maxn][21],deep[maxn],v[maxn][21],pa[maxn],tot; struct node { int to,next,w; }a[maxn*2]; struct tu { int u,v,sum; }b[10*maxn]; bool cmp(const tu &x,const tu &y) { return x.sum<y.sum; } void add(int x,int y,int z) { tot++; a[tot].to=y; a[tot].next=head[x]; a[tot].w=z; head[x]=tot; } int find(int x) { return x==pa[x]?x:pa[x]=find(pa[x]); } void dfs(int x,int y,int d) { deep[x]=d; for(int i=head[x];i;i=a[i].next) if(y!=a[i].to) v[a[i].to][0]=a[i].w,fa[a[i].to][0]=x,dfs(a[i].to,x,d+1); } int lca(int x,int y) { int maxx=0; if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); int t=deep[x]-deep[y]; for(int i=0;i<=20;i++) if(t&(1<<i)) maxx=max(maxx,v[x][i]),x=fa[x][i]; if(x==y) return maxx; for(int i=20;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) maxx=max(maxx,max(v[x][i],v[y][i])),x=fa[x][i],y=fa[y][i]; maxx=max(maxx,max(v[x][0],v[y][0])); return maxx; } int main() { int i,j; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++) pa[i]=i; for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&b[i].u,&b[i].v,&b[i].sum); sort(b+1,b+1+m,cmp); int s=0; for(i=1;i<=m;i++) { int xx=find(b[i].u),yy=find(b[i].v); if(pa[xx]!=pa[yy]) pa[xx]=yy,s++,add(b[i].u,b[i].v,b[i].sum),add(b[i].v,b[i].u,b[i].sum); if(s==n-1) break; } dfs(1,1,0); for(j=1;j<=20;j++) for(i=1;i<=n;i++) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1],v[i][j]=max(v[fa[i][j-1]][j-1],v[i][j-1]); int x,y; scanf("%d",&q); for(i=1;i<=q;i++) scanf("%d%d",&x,&y),printf("%d ",lca(x,y)); return 0; }